تحقیق. احتمال شرطی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 28

احتمال و احتمال شرطی

مدل احتمال شرطی

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:

قاعده ضرب احتمال

این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.

استقلال دو پیشامد

اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:

احتمال تجربی

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم

ظهور احتمال

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.

مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.

بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ،بازیکنان این بازیهادرباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده‌های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

گذر از احتمال کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند.

تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال

بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه ‌اندازه گیری‌ها و آزمایش‌های مختلف بوسیله نظریه

تحقیق. آمار و احتمال (2)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

موضوع

آمار و احتمال

توزیع دو جمله ای :

اگر آزمایشی دارای ویژگی های زیر باشد ، آزمایش تصادفی دوجمله ای است .

1- آزمایش ها مستقل از یکدیگر تکرار شوند

2- آزمایش ها به تعداد دفعات معین مثلا n بار تکرار شوند

3- آزمایش تصادفی به دو نتیجة ممکن موفقیت و شکست منجرگردد .

4- احتمال موفقیت ها در همة آزمایش ها ثابت و برابر p باشد .

مثال 1 : کدام یک از موارد زیر می تواند به عنوان آزمایش دوجمله ای تلقی شود ؟

الف- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین اینکه آیا آنها قبلا در زندان بوده اند یا خیر .

ب- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین طول مدت محکومیت آنها .

حل :

مورد « الف » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را دارد .

1- آزمایش ها مستقل از یکدیگرند

2- تعداد آزمایش ها ( 500 ) ثابت است

3- هرآزمایش دو نتیجه دارد : یا در زندان بوده یا نبوده

4- احتمال موفقیت ها ( مثلا زندانی نبودن ) در همة آزمایش ها ثابت است .

مورد « ب » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را ندارد زیرا طول مدت محکومیت زندانیان متفاوت بوده و بنابراین هرآزمایش بیش از دو نتیجه دارد .

متغیر تصادفی و تابع توزیع احتمال

متغیر تصادفی دو جمله ای عبارت است از تعداد موفقیت ها دریک آزمایش تصادفی دو جمله ای تابع توزیع احتمال دو جمله ای که در آن p احتمال موفقیت و x تعداد موفقیت ها در n آزمایش باشد به صورت زیر تعریف می شود :

نکتة 1 : توزیع احتمال دوجمله ای دارای دو پارامتر p , n می باشد .

مثال 2 : یک آزمون چندگزینه ای دارای 30 سئوال ، و هرسئوال دارای 5 جواب ممکن است که یکی از آنها درست می باشد اگر به تمام سئوالات پاسخ داده شود ، چقدر احتمال داردکه دقیقا 4 تای آنها پاسخ درست باشد ؟

حل :

امید ریاضی ، واریانس و تابع مولدگشتاور

1- E ( X ) = np

2- Var ( X ) = npq

3-

مثال 3 : احتمال اینکه مشتری ای که وارد فروشگاهی می شود چیزی بخرد 6 /0 است . اگر 10 مشتری وارد فروشگاهی شده باشند امید ریاضی و واریانس تعداد مشتریان خریدکرده چقدر است ؟

حل :

این موقعیت شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را داردکه درآن 6 /0 = p ، 4/0= q و 10 = n ، پس :

24 /0 = 4 /0 * 6 /0 * 10 = npq = Var ( x) ، 6 = 6 /0 * 10 = np = E ( X)

مثال 4 : تابع مولدگشتاورهابرای کمیت تصادفی X به صورت10 ( t e 8 /0 +2 /0 ) =M x ( t )

به دست آمده است ضریب تغییرات متغیرتصادفی X را بیابید .

حل :

10 = n ، 8 /0 = p ، 2 /0 = q → 10 ( t e 8 /0 + 2 /0 ) = M X ( t )

پاورپوینت در مورد توزیعهای احتمال پیوسته

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 19 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

تئوری احتمال و کاربردآن

http://www.Beiki.info

2

جلسه سوم

مقدمه

تعریف یک متغیر تصادفی

متغیرهای تصادفی گسسته، پیوسته و آمیخته

توزیعهای احتمال گسسته

توابع توزیع جمعی

توابع توزیع جمعی گسسته

توزیعهای احتمال پیوسته

توابع توزیع جمعی پیوسته

توزیعهای احتمال آمیخته

متغیرهای تصادفی چندبعدی

3

جلسه سوم

مقدمه

نتیجه برخی از پدیده ها تصادفی زیر مجموعه اعداد حقیقی است.

زمان رسیدن مشتری به یک فروشگاه

عمر انسان

...

در مواردی که نتایج عددی نیستند علاقه مند به نتایج عددی هستیم

تعداد شیرها در سه بار پرتاب سکه

4

جلسه سوم

تعریف یک متغیر تصادفی

آزمایشی با فضای نمونه S را در نظر بگیرید. اگر به هر نقطه مانند e موجود در S عددی حقیقی مانند X(e) نسبت دهیم رابطه ای بین S و R تعریف می گردد که به آن متغیر تصادفی گویند.

هر متغیر تصادفی تابعی با دامنه S و بردی زیرمجموعه R است.

مثال 1: در آزمایش مربوط به پرتاب یک سکه اگر X تعداد شیرها را نشان دهد آنگاه داریم:

X(H H H)=3، X(H H T)=2 ,…

مثال 2: مقادیر متغیر تصادفی Y که تعداد توپهای قرمز در انتخاب 2 توپ بدون جایگذاری از ظرفی شامل 4 توپ قرمز و 3 توپ سیاه است به شرح زیر می باشد:

Y(RR)=2، Y(RB)=1، Y(BR)=1 و Y(BB)=0

مثال 4: در مثال 1 احتمال مربوط به هر یک از مقادیر متغیر تصادفی X عبارتند از:

P(X=1)=P{TTH,THT,HTT)=3/8, P(X=0)=P{TTT)=1/8, P(X=2)=P{THH,HTH,HHT)=3/8, P(X=3)=P{HHH}=1/8

مثال 6: احتمال شیر آمدن در پرتاب یک سکه برابر p است سکه را آنقدر پرتاب می کنیم تا یا به شیر برسیم یا n بار پرتاب کرده باشیم اگر X متغیر تصادفی تعداد دفعات پرتاب سکه باشد آنگاه داریم:

P(X=1)=P{H}=p

P(X=2)=P{T,H}=(1-p)p

P(X=n-1)=P{T,T,T,..,T,H}=(1-p)np

P(X=n)=P{T,T,T,…,T}یا P{T,T,T,…,T,H}=(1-p)n+(1-p)n-1p=(1-p)n-1

پاورپوینت در مورد تئوری احتمال و کاربردآن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 24 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

تئوری احتمال و کاربردآن

http://www.Beiki.info

2

جلسه دهم

توزیع ویبول

توزیع بتا

توزیع نرمال

خواص توزیع نرمال

ترکیب خطی متغیرهای تصادفی نرمال

تابع توزیع تجمعی نرمال

خاصیت تولید مثل توزیع نرمال

توزیع نرمال دومتغیره

خواص توزیع نرمال دومتغیره

3

جلسه دهم

توزیع ویبول

4

جلسه دهم

توزیع بتا

توزیع بتا حالت کلی تر توزیع یکنواخت پیوسته است که در فاصله [0,1] تعریف می گردد.

نسبتها و درصدها در این دسته جای دارند.

تعریف: متغیر تصادفی X توزیع بتا با پارامترهای و دارد اگر و فقط اگر دارای چگالی احتمال زیر باشد:

اگر باشد یک توزیع یکنواخت در فاصله [0,1] خواهیم داشت.

تحقیق: احتمال شرطی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 28

احتمال و احتمال شرطی

مدل احتمال شرطی

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:

قاعده ضرب احتمال

این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.

استقلال دو پیشامد

اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:

احتمال تجربی

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم

ظهور احتمال

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.

مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.

بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ،بازیکنان این بازیهادرباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده‌های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

گذر از احتمال کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند.

تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال

بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه ‌اندازه گیری‌ها و آزمایش‌های مختلف بوسیله نظریه