مقاله درباره. اعداد اول 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر به ازای اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی

مقاله درباره. اعداد اول 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر به ازای اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی

روش تدریس جمع اعداد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 39

موضوع : جمع اعداد

هدف کلی : آموزش مفهوم ترکیبی اعداد 5و4

اهداف جزئی:

آشنا شدن با اعدادی که حاصل آنها 5 می شود.

آشنا شدن با اعدادی که حاصل آنها 4 می شود.

آشنایی با اصل خنثی بر عدد صفر در جمع.

اهداف رفتاری :

دانش آموزان در پایان تدریس بتوانند.

اعدادی را که حاصل جمع آن 5 می شود را بنویسید.

اعدادی را که حاصل جمع آن 4 می شود را بنویسید.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 5 می شود شکل بکشند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 4 میشود شکل بکشند.

وسایل مورد نیاز:

تخته ، گچ ، کتاب، تصاویر کتاب، گچ رنگی، کیسه حساب(شامل حبوبات مختلف و مهره های رنگارنگ و ..) مداد رنگی – دفتر ریاضی.

روش تدریس:

مجسم – نیمه مجسم – انتزاعی

از بچه ها می خواهیم که همیشه در ساعت ریاضی کیسه حساب را همراه داشته باشند. در مرحله مجسم می توان از خود دانش آموزان کمک گرفت مثلاً 5 دانش آموز را پای تخته آورده و تعداد آنها را از دانش آموزان پرسید. سپس ترکیبات مختلف عدد 5 با تقسیم شدن دانش آموزان در دو سمت کلاس نشان داده می شود و آنگاه ترکیبات مختلف عدد 5 را که خود دانش آموزان در دو سمت کلاس نشان داده می شود و آنگاه ترکیبات مختلف عدد5 را که خود دانش آموزان توضیح می دهند و بیان می کنند پای تخته بصورت جمع می نویسیم. و در این مرحله از کیسه حساب مثلاً بوسیله حبوبات (لوبیا، نخود) نیز می توان این عمل را انجام داد. در ضمن در ترکیب دو عدد 0 . 5 جمع عدد صفر با هر عدد دیگری گفته می شود. که صفر با هر عددی که جمع شود بی اثر است و حاصل جمع خودآن عدد می شود.

در مرحله نیمه مجسم شش شکل کاملاً مثل هم برای یک مجموعه 5 تایی روی تخته کلاس کشیده و سپس چند دانش آموز پای تخته آمده و هر کدام به نوبت شکل را به دو دسته تقسیم کرده و نتیجه آن را با جمع زیر آن می نویسد.

در مرحله انتزاعی دانش آموزان تمرینات صفحه کتاب را انجام داده و چنانچه اشکالی داشتند سعی می شود که برطرف کنم. (با توضیح)

تصاویر: تصاویر این صفحه نقاشی شده است. و با مفاهیم درست هماهنگی لازم را دارد روش های تدریس= روش فعال، روش پرسش و پاسخ ، روش شهودی.

نماد – جمع+ ، مساوی=

واژه : و

نقد: در این صفحه گذاشتن دو تصویر مداد باعث سردگمی دانش آموزان می شود و وجود آن ضرورتی ندارد. اگر تصویر مداد در حال رنگ شدن دایره ها باشد بسیار بهتر است.

موضوع: جمع اعداد

هدف کلی: آموزش ترکیبی اعداد 3و 2

اهداف جزئی: آشنا شدن با اعدادی که حاصل جمع آنها 3 می شود.

آشنا شدن با اعدادی که حاصل جمع آنها 2 باشد.

هدف رفتاری : دانش آموزان در پایان تدریس بتوانند:

اعدای را که حاصل جمع آنها سه می شود را بنویسند.

اعدادی را که حاصل جمع آنها 2 می شود را بنویسند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 3 است شکل بکشند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 2 می شود شکل بکشند.

وسایل مورد نیاز:

تخته – گچ سفید و رنگی - کیسه حساب- دفتر – مدادرنگی – کتاب ریاضی .

روش تدریس : مجسم – نیمه مجسم – انتزاعی

تدریس این صفحه نیز مانند صفحه 69 بوسیله کیسه حساب در مرحله مجسم و کشیدن شکل برای مفهوم ترکیبی عدد 3و2 پای تخته که خود دانش آموزان انجام می دهند در مرحله نیمه مجسم، و در مرحله انتزاعی تمرینات صفحه را انجام داده که چنانچه اشکالی باشد با بیان معلم و توضیح آن مرتفع می شود.

تصاویر: تصاویر این صفحه نیز نقاشی شده است و هماهنگی لازم با هدف درس را دارد .

روش تدریس : روش فعال، روش شهودی، روش پرسش و پاسخ.

نماد: جمع + ، مساوی =

واژه : و

ریاضی پایه ی : اول صفحه ی مورد بررسی : 71

موضوع : جمع

هدف کلی : کنترل یادگیری مفهوم ترکیبی اعداد

هدف جزئی: 1- تمرین مفهوم ترکیبی اعداد 2و 3 و 4و 5

2- معرفی جدول جمع

اهداف رفتاری : دانش آموزان در ضمن و پایان تدریس بتوانند:

پاورپوینت در مورد اعداد مقدس

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 37 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

اعداد مقدس

مقدمه

در فرهنگ دهخدا مقدس ؛ پاک پاکیزه و منزه معنا شده است . پس همین ابتدای سخن بهتر است از واژه ی «اعداد ویژه» استفاده کنم که گویا تر است . برخی از این اعداد ویژه معنای خاصی را همراه و در ذات خود دارند مثلا عدد «1»  یکتا و واحد است و نمایانگر یکتایی حضرت حق است .

بعضی از اعداد مثل 100 یا 1000دیگر یک عدد مشخص نیستند ؛ از هر عدد دیگر بزرگترند:

«من مست و تو دیوانه ما را که برد خانه

100بار تو راگفتم کم خور 2- 3 پیمانه »

« نه سبوی او بدیدم نه ز ساغرش چشیدم

که 1000موج باده به دماغ من بر آمد »

برخی اعداد همیشه شیرینند مثل عدد 20 که در واقع نمره ی 20 است و هیچ عدد دیگری جایش را نمی گیرد 100 و یا حروفی مثل A .تنها  20 است که همیشه شیرین است  و افتخار آفرین.

بعضی اعداد تنها نزد گروهی خاص ویژگی دارند ؛ مثلا عدد 10 برای فوتبالیست ها مخصوص است ومحبوب. همیشه بهترین بازیکن ها با پیراهن شماره 10  بازی کرده ومی کنند مثل پله و رونالدینهو ی برزیلی، مارادونای آرژانتینی وعلی دایی ایرانی.

بعضی اعداد معانی متفاوت دارند، عدد 40 در عرفان چله نشینی است و تحمل ریاضت تا رسیدن به پختگی:

« سی پاره به کف در چله شدی           سی پاره منم ترک چله کن »

 در جایی دیگر چل چلی می شود تا پوششی باشد برای انجام هر کاری که عقده ی انجام ندادنش بر دل مانده است.

و یا عدد 7 در عرفان هفت آسمان و هفت شهر عشق:

«7 آسمان را بردرم واز 7 دریا بگذرم

چون دلبرانه بنگری در جان سرگردان من »

 در مراسم دینی  7 بار طواف خانه کعبه ؛ 7 بار سعی بین صفا ومروه، پرتاب 7 سنگ به نماد شیطان.

و در زندگی روزمره  هفته می شود و انتظار برای پایان 6 روز کار و تلاش و ساختن خاطراتی تلخ و یا شیرین در روز 7 ام.

خاطرات، بسیاری از اعداد هم بدلیل به دنبال داشتن خاطرات، ویژه می شوند برای یک فرد بخصوص و یا افرادی که وجوه مشترک دارند ؛ مثلا برای من عدد 469 که اسم یک پیتزا فروشی است در خیابان ولیعصر تهران که نسبتا زیاد به آنجا رفته ام، همراه خود دنیایی از خاطرات تلخ و  شیرین را دارد شاید برای خیلی های دیگر هم که از این مکان بخصوص خاطراتی دارند، همین طور باشد ؛ دیگر 469 عدد نیست مفهومی دیگر است  یا عدد 18 و6 برایم خیلی ویژه و در ذهنم جای خاصی دارد. وقتی به مناسبت 800 مین سال مولانا قطعه ای می سرودم خیلی دلم می خواست این عدد را در شعرم بیاورم ؛ به جستجو رفتم و در یافتم که 18 نزد مولویه عدد خاصی است و نمایانگر 18 عالم است و 18 بیت اول مثنوی نیز به همین اشاره دارد و 6 نیز 6 دفتر مثنوی و نشان 6 راه ارتباط از جهان درون به دنیای بیرون است.

« 18 آوردی ز 6 دفتر برون با خط خود بر نشان 18 عالم عرضه بر دستان تو»

روش تدریس جمع اعداد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 39

موضوع : جمع اعداد

هدف کلی : آموزش مفهوم ترکیبی اعداد 5و4

اهداف جزئی:

آشنا شدن با اعدادی که حاصل آنها 5 می شود.

آشنا شدن با اعدادی که حاصل آنها 4 می شود.

آشنایی با اصل خنثی بر عدد صفر در جمع.

اهداف رفتاری :

دانش آموزان در پایان تدریس بتوانند.

اعدادی را که حاصل جمع آن 5 می شود را بنویسید.

اعدادی را که حاصل جمع آن 4 می شود را بنویسید.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 5 می شود شکل بکشند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 4 میشود شکل بکشند.

وسایل مورد نیاز:

تخته ، گچ ، کتاب، تصاویر کتاب، گچ رنگی، کیسه حساب(شامل حبوبات مختلف و مهره های رنگارنگ و ..) مداد رنگی – دفتر ریاضی.

روش تدریس:

مجسم – نیمه مجسم – انتزاعی

از بچه ها می خواهیم که همیشه در ساعت ریاضی کیسه حساب را همراه داشته باشند. در مرحله مجسم می توان از خود دانش آموزان کمک گرفت مثلاً 5 دانش آموز را پای تخته آورده و تعداد آنها را از دانش آموزان پرسید. سپس ترکیبات مختلف عدد 5 با تقسیم شدن دانش آموزان در دو سمت کلاس نشان داده می شود و آنگاه ترکیبات مختلف عدد 5 را که خود دانش آموزان در دو سمت کلاس نشان داده می شود و آنگاه ترکیبات مختلف عدد5 را که خود دانش آموزان توضیح می دهند و بیان می کنند پای تخته بصورت جمع می نویسیم. و در این مرحله از کیسه حساب مثلاً بوسیله حبوبات (لوبیا، نخود) نیز می توان این عمل را انجام داد. در ضمن در ترکیب دو عدد 0 . 5 جمع عدد صفر با هر عدد دیگری گفته می شود. که صفر با هر عددی که جمع شود بی اثر است و حاصل جمع خودآن عدد می شود.

در مرحله نیمه مجسم شش شکل کاملاً مثل هم برای یک مجموعه 5 تایی روی تخته کلاس کشیده و سپس چند دانش آموز پای تخته آمده و هر کدام به نوبت شکل را به دو دسته تقسیم کرده و نتیجه آن را با جمع زیر آن می نویسد.

در مرحله انتزاعی دانش آموزان تمرینات صفحه کتاب را انجام داده و چنانچه اشکالی داشتند سعی می شود که برطرف کنم. (با توضیح)

تصاویر: تصاویر این صفحه نقاشی شده است. و با مفاهیم درست هماهنگی لازم را دارد روش های تدریس= روش فعال، روش پرسش و پاسخ ، روش شهودی.

نماد – جمع+ ، مساوی=

واژه : و

نقد: در این صفحه گذاشتن دو تصویر مداد باعث سردگمی دانش آموزان می شود و وجود آن ضرورتی ندارد. اگر تصویر مداد در حال رنگ شدن دایره ها باشد بسیار بهتر است.

موضوع: جمع اعداد

هدف کلی: آموزش ترکیبی اعداد 3و 2

اهداف جزئی: آشنا شدن با اعدادی که حاصل جمع آنها 3 می شود.

آشنا شدن با اعدادی که حاصل جمع آنها 2 باشد.

هدف رفتاری : دانش آموزان در پایان تدریس بتوانند:

اعدای را که حاصل جمع آنها سه می شود را بنویسند.

اعدادی را که حاصل جمع آنها 2 می شود را بنویسند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 3 است شکل بکشند.

برای اعدادی که حاصل جمع آنها 2 می شود شکل بکشند.

وسایل مورد نیاز:

تخته – گچ سفید و رنگی - کیسه حساب- دفتر – مدادرنگی – کتاب ریاضی .

روش تدریس : مجسم – نیمه مجسم – انتزاعی

تدریس این صفحه نیز مانند صفحه 69 بوسیله کیسه حساب در مرحله مجسم و کشیدن شکل برای مفهوم ترکیبی عدد 3و2 پای تخته که خود دانش آموزان انجام می دهند در مرحله نیمه مجسم، و در مرحله انتزاعی تمرینات صفحه را انجام داده که چنانچه اشکالی باشد با بیان معلم و توضیح آن مرتفع می شود.

تصاویر: تصاویر این صفحه نیز نقاشی شده است و هماهنگی لازم با هدف درس را دارد .

روش تدریس : روش فعال، روش شهودی، روش پرسش و پاسخ.

نماد: جمع + ، مساوی =

واژه : و

ریاضی پایه ی : اول صفحه ی مورد بررسی : 71

موضوع : جمع

هدف کلی : کنترل یادگیری مفهوم ترکیبی اعداد

هدف جزئی: 1- تمرین مفهوم ترکیبی اعداد 2و 3 و 4و 5

2- معرفی جدول جمع

اهداف رفتاری : دانش آموزان در ضمن و پایان تدریس بتوانند: