عدد نپر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 4

عدد نپر:

عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از ممیز چنین است:

E = 2,71828 713502874235365904518284

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر

Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد:

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:

طبق بسط دو جمله ای نیوتن:

e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…

n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…

که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:

n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]

عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:

Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:

Rn

Rn

=>rn rn<2b/(n+1)

پس به ازای n>2b-1 ، rn کوچکتر از 1 می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.

عدد ثابت گاز برای هوا

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

Gas constant for air (British)

=

= 53.3ft 1bf/lb R.

عدد ثابت گاز برای هوا ( گاز – بخار )=

Gas constand for air (SI) :

=

= 287 J/kg K.

ثابت گاز برای هوا ( گاز – بخار ) در واحد si=

Use of R

The above calculation show that each gas its own value of R a that the use of the characteristic is limited to a partical gas. Therefore ،when dealing whit air and water vapour mixtures it necessary to deduce from the atmospheric condition those facts the reate to dry air only and those facts that relate to water vapour on Such deductions must be on Dalton’s Laws.

موارد کاربرد

معادلات فوق نشان می دهد که هر گاز دارای مقدار منحصر به فردی از از r است که موارد کاربرد معادلات شاخص محدود به گازهای خاص است . از اینرو وقتی با ترکیبی از گاز و آب مواجه می شویم . از شرایط اتمسفر یک گونه استنتاج می شود که شرایط منحصر به هوا و شرایط منحصر در مورد بخار آب بر مبنای قوانین دالتون است .

Dalton’s Law of Pressures

Dalton’s Law states that a mixture of different gases،the pressure exerted by the mixture is the sum of the individual pressures each gas would exert if it alone occupied the space at the same tempera ture. This is indicated diagrammatically in Fig.9

The law is valid for mixtures at low pressure and may be applied to vapours . However ، there are other factors to take into consideration where vapours are involved.

قانون دالتون در مورد نیروهای فشار جزئی

قانون دالتون اینگونه بیان می کند که در ترکیبی از گازهای مختلف کل نیروی فشار اعمال شده توسط ترکیب عبارتست از مجموع نیروی فشار جداگانه هر گاز در صورتیکه ان گاز در همان درجه حرارت فضایی را اشغال کرده باشد . این مورد به صورت تصویری مشخص شده است .

این قانون برای ترکیب هایی با حداقل فشار صرق می کندو همینطور در مورد گازها و بخار نیز بکار می رود .

گر عوامل و فاکتورهای دیگری در مورد اینکه ها چه گازهایی در ترکیب به کار میروند ، وجود دارد .

Saturation Vapour Pressure

Consider vessel initially empty ( and hence under a vacuum) which is maintained at a contant temperature، fig 10 (a) . if a small quantity of water is sprayed into the vessel it will immediately evaporate to fill the whole volume with water vapour at low pressure. When further water is added ( the temperature still being maintained constant )the pressure will rise as more whater vapour is formed ، Fig 10 b. The process will continue until a point is reached at which water ceases to evaporate and will collect in the bottom of the vessel، Fig 10©.

فشار بخار اشباع :

به ظرفی که در ابتدا خالی است و تحت درجه حرارت ثابتی قرار دارد در شکل 10 توجه کنید . اگر مقدار کمی از آب به ظرف ریخته شود ، آب فورا تبخیر می شود تا کل حجم ظرف را با بخار آب در فشاری حداقل پر کند . وقتی آب اضافی افزوده می شود . درجه حرارت هنوز ثابت است نیروی فشار همانطور که بخار اب بیشتری تشکیل می شود ، نیز افزایش می یابد . شکل 10b این فرایند تا زمانیکه عمل تبخیر اب متوقف شود و بخار آب در ته ظرف جمع شود 10 c

The vessel now contain a volume which is completely saturated wich water ceased to evaporate is know as the ‘ saturated vapour pressure’.

در این شرایط ظرف شامل حجمی از بخار آب کاملا اشباع شده است . فشار در این حالت به عنوان فشار بخار اشباع شده نامیده می شود.

If the temperature of the vessel was increased more water would reached. The additional moisture evaporated would cause an increase in pressure. Therefore.it may be concluded that the saturated vapour pressure is dependent only on temperature. Frome a series of such experiments it would be possible to produce a set of tables showing saturation vapour pressure and quantity of moisture evaporated at different remperatures.Such tables have been compiled from meteorological data and from part of tables which appear in the I.H.V.E guide .Extracts from this section of the Guide Would be of advantage when considering the remainder of this chapter.

اگر درجه حرارت ظرف افرایش یابد ، اب بیشتری از سطح ظرف بخار می شود تا مجددا به حالت تعادل برسد تبخیر رطوبت اضافی باعث افزایش فشار می شود . از اینرو می توان نتیجه گیری کرد که فشار بخار اشباع شده تنها وابسته به درجه حرارت است با انجام دادن مجموعه ای از این آزمایشات ایجاد مجموعه ای از لیست های و جه اول نشاندهنده فشار بخار اشباع و میزان رطوبت شده در درجه حرارت های مختلف امکانپذیر است . چنین فرصت هایی از داده های هوا شناسی جمع اوری می شوند . و قسمتی اول در فهرست راهنمای I.H.V.E مشخص میشود .

The vessel ، for the sake of simplicity ، was initially evacuated but it can be shown that the quantity of moisture evaporated would be the same if the vessal had initially contained a gas or a mixture of gases.

The result of this is that، provided the air is completely saturated with tables for any given temperature.

ظرف . به علت سادگی در ابتدا خالی است ولی می توان نشان داد که میزان رطوبت تبخیر شده به همان صورتی است که ظرف در ابتدا با گاز و یا ترکیبی از گازهای پر شده است . نتیجه این است که ارائه هوا یا گاز کاملا با

عدد ثابت گاز برای هوا

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 9

Gas constant for air (British)

=

= 53.3ft 1bf/lb R.

عدد ثابت گاز برای هوا ( گاز – بخار )=

Gas constand for air (SI) :

=

= 287 J/kg K.

ثابت گاز برای هوا ( گاز – بخار ) در واحد si=

Use of R

The above calculation show that each gas its own value of R a that the use of the characteristic is limited to a partical gas. Therefore ،when dealing whit air and water vapour mixtures it necessary to deduce from the atmospheric condition those facts the reate to dry air only and those facts that relate to water vapour on Such deductions must be on Dalton’s Laws.

موارد کاربرد

معادلات فوق نشان می دهد که هر گاز دارای مقدار منحصر به فردی از از r است که موارد کاربرد معادلات شاخص محدود به گازهای خاص است . از اینرو وقتی با ترکیبی از گاز و آب مواجه می شویم . از شرایط اتمسفر یک گونه استنتاج می شود که شرایط منحصر به هوا و شرایط منحصر در مورد بخار آب بر مبنای قوانین دالتون است .

Dalton’s Law of Pressures

Dalton’s Law states that a mixture of different gases،the pressure exerted by the mixture is the sum of the individual pressures each gas would exert if it alone occupied the space at the same tempera ture. This is indicated diagrammatically in Fig.9

The law is valid for mixtures at low pressure and may be applied to vapours . However ، there are other factors to take into consideration where vapours are involved.

قانون دالتون در مورد نیروهای فشار جزئی

قانون دالتون اینگونه بیان می کند که در ترکیبی از گازهای مختلف کل نیروی فشار اعمال شده توسط ترکیب عبارتست از مجموع نیروی فشار جداگانه هر گاز در صورتیکه ان گاز در همان درجه حرارت فضایی را اشغال کرده باشد . این مورد به صورت تصویری مشخص شده است .

این قانون برای ترکیب هایی با حداقل فشار صرق می کندو همینطور در مورد گازها و بخار نیز بکار می رود .

گر عوامل و فاکتورهای دیگری در مورد اینکه ها چه گازهایی در ترکیب به کار میروند ، وجود دارد .

Saturation Vapour Pressure

Consider vessel initially empty ( and hence under a vacuum) which is maintained at a contant temperature، fig 10 (a) . if a small quantity of water is sprayed into the vessel it will immediately evaporate to fill the whole volume with water vapour at low pressure. When further water is added ( the temperature still being maintained constant )the pressure will rise as more whater vapour is formed ، Fig 10 b. The process will continue until a point is reached at which water ceases to evaporate and will collect in the bottom of the vessel، Fig 10©.

فشار بخار اشباع :

به ظرفی که در ابتدا خالی است و تحت درجه حرارت ثابتی قرار دارد در شکل 10 توجه کنید . اگر مقدار کمی از آب به ظرف ریخته شود ، آب فورا تبخیر می شود تا کل حجم ظرف را با بخار آب در فشاری حداقل پر کند . وقتی آب اضافی افزوده می شود . درجه حرارت هنوز ثابت است نیروی فشار همانطور که بخار اب بیشتری تشکیل می شود ، نیز افزایش می یابد . شکل 10b این فرایند تا زمانیکه عمل تبخیر اب متوقف شود و بخار آب در ته ظرف جمع شود 10 c

The vessel now contain a volume which is completely saturated wich water ceased to evaporate is know as the ‘ saturated vapour pressure’.

در این شرایط ظرف شامل حجمی از بخار آب کاملا اشباع شده است . فشار در این حالت به عنوان فشار بخار اشباع شده نامیده می شود.

If the temperature of the vessel was increased more water would reached. The additional moisture evaporated would cause an increase in pressure. Therefore.it may be concluded that the saturated vapour pressure is dependent only on temperature. Frome a series of such experiments it would be possible to produce a set of tables showing saturation vapour pressure and quantity of moisture evaporated at different remperatures.Such tables have been compiled from meteorological data and from part of tables which appear in the I.H.V.E guide .Extracts from this section of the Guide Would be of advantage when considering the remainder of this chapter.

اگر درجه حرارت ظرف افرایش یابد ، اب بیشتری از سطح ظرف بخار می شود تا مجددا به حالت تعادل برسد تبخیر رطوبت اضافی باعث افزایش فشار می شود . از اینرو می توان نتیجه گیری کرد که فشار بخار اشباع شده تنها وابسته به درجه حرارت است با انجام دادن مجموعه ای از این آزمایشات ایجاد مجموعه ای از لیست های و جه اول نشاندهنده فشار بخار اشباع و میزان رطوبت شده در درجه حرارت های مختلف امکانپذیر است . چنین فرصت هایی از داده های هوا شناسی جمع اوری می شوند . و قسمتی اول در فهرست راهنمای I.H.V.E مشخص میشود .

The vessel ، for the sake of simplicity ، was initially evacuated but it can be shown that the quantity of moisture evaporated would be the same if the vessal had initially contained a gas or a mixture of gases.

The result of this is that، provided the air is completely saturated with tables for any given temperature.

ظرف . به علت سادگی در ابتدا خالی است ولی می توان نشان داد که میزان رطوبت تبخیر شده به همان صورتی است که ظرف در ابتدا با گاز و یا ترکیبی از گازهای پر شده است . نتیجه این است که ارائه هوا یا گاز کاملا با

عدد نپر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 4

عدد نپر:

عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از ممیز چنین است:

E = 2,71828 713502874235365904518284

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر

Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد:

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:

طبق بسط دو جمله ای نیوتن:

e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…

n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…

که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:

n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]

عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:

Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:

Rn

Rn

=>rn rn<2b/(n+1)

پس به ازای n>2b-1 ، rn کوچکتر از 1 می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.

عدد نپر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 4

عدد نپر:

عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از ممیز چنین است:

E = 2,71828 713502874235365904518284

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر

Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد:

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:

طبق بسط دو جمله ای نیوتن:

e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…

n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…

که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:

n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]

عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:

Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]

و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:

Rn

Rn

=>rn rn<2b/(n+1)

پس به ازای n>2b-1 ، rn کوچکتر از 1 می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.