تحقیق درباره عدالت در یونان باستان و ایران

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 38

عدالت در یونان باستان

در جهان جدید عدالت تنها بخشی از اخلاق فردی را در برمی‌گیرد و ما اگر کسی دروغ بگوید یا به بچه‌ها بی‌اعتنایی کند به او لقب ناعادل نمی‌دهیم اما در نظام افلاطونی و کلاً نظام فکری یونان باستان عدالت تنها یک فضیلت محسوب نمی‌شود بلکه جمیع فضایل را در بر می‌گیرد.

● پیشگفتار

« الملک یبقی مع الکفر و لایبقی مع الظلم »

تاریخ نشان داده است که هیچ جامعه‌ای بدون وجود قانون - مدوّن یا غیرمدوّن - نتوانسته است پابرجا بماند و میزان ماندگاری و تداوم حکومت‌ها را می توان در میزان توجه آنان به قانون جستجو کرد. و البته روشن است که قانون بدون توجه مداوم رهبران حکومت محترم و قابل اجرا نمی ماند و نیز بدون رعایت عدالت در اجرای قانون، احترام به آن در دل‌ها جا ی نخواهد گرفت.

بااندکی توجه به حکومت‌های ایران باستان و مقایسه‌ی آن‌ها با حکومت‌های پس از اسلام در ایران از نظر طول مدت حکومت، درمی‌یابیم که حکومت‌های ایران باستان عموما ًتوانسته‌اند مدتی طولانی سلطه ی خود را حفظ کرده و حتی توسعه دهند، درحالی که طولانی ترین حکومت های پس از اسلام در ایران، از نظر طول مدت حکومت، قابل مقایسه باحکومت‌هایی چون اشکانیان و ساسانیان نیستند.

مسلماً تداوم سلطه‌ی یک حکومت می‌تواند دلایل بی‌شماری داشته باشد ـ همان گونه که انحطاط و سقوط یک سلسله نیز معلول عوامل بی‌شماری است ـ اما بدون هیچ شک و تردیدی مهم‌ترین عامل پایداری یک حکومت را ، با توجه به مفهوم حدیث شریف نبوی ـ که در صدر مقال آمد ـ می‌توان میزان اهمیت آن حکومت به عدالت دانست و در تأیید این مطلب در ایران باستان شواهد بسیاری در دست است ، که در متن نوشتار به آن‌ها اشاره شده است و به طور مثال می توان از بار عام شاهان ساسانی به منظور رفع ظلم و ستم از مردم یاد کرد. مرحوم پیرنیا در این‌باره می‌نویسد:

«در اوایل دورة ساسانی، سالی دو مرتبه شاه بار عام می‌داد، یکی در نوروز و دیگری در مهرگان و جارچی ها از چند روز قبل مردم را خبر می‌کردند که اگر عرضی دارند در آن روز حاضر شوند. روزمزبور باز جارچی قصر سلطنتی به آواز بلند می گفت: «هر کس مانع از آمدن عارضین شود، خونش به گردن خودش است.» [i]

روشن است که چنین توجهی به مسأله‌ی رفع ظلم از مردم و عدالت در عدالت ، به دیرپایی عمر حکومت‌ها منجر می‌شود. و چنین است که در دوره‌ی ایران باستان حکومتی چون ساسانیان بیش از چهار قرن می‌تواند به حیات خود ادامه دهد. در حالی‌که به عنوان مثال حکومت صفوی در بعد از اسلام ـ با این‌که شباهت‌هایی نیز با حکومت ساسانی دارد ـ حدود دو قرن و نیم می‌تواند سلطه‌ی خود را حفظ نماید.

آن‌چه درباره‌ی این نوشتار قابل ذکر است، این است که با توجه به شباهت تقریبی عدالت در حکومت‌های ایران باستان ، این مسأله به طور خاص در مورد یک سلسله‌ی معیّن مورد بحث قرار نگرفته است. بلکه به طور کلی درباره‌ی عدالت در ایران باستان صحبت شده است. درباره‌ی این شباهت گفته شده:

«اصل و مبدأ تشابه را در خلال سه شاهنشاهی ایران، هخامنشی و اشکانی و ساسانی و طی این مدت طولانی بایستی در تشکیل و نوع سازمان جامعه ایرانی و اساس زندگی خانوادگی از یک طرف و دستورات مذهبی و قوانین دینی از طرف دیگر جستجو کرد.»[ii]

بنابراین مطالب ذکر شده درباره‌ی هر سلسله را می‌توان ـ جز در موارد خاص ـ به دیگر حکومت‌های ایران باستان تعمیم داد.

البته در جهت اختلاف ایدئولوژی حکومت‌های ایران باستان نیز گفته شده :

«برای شناخت پارت‌ها شناختن زرتشت لازم نیست ، چون پارت‌ها قبیله‌ای بودند که با زور و قدرت و بسیج بر ایران حکومت می‌کردند. و پشت سر آن‌ها فکر و ایدئولوژی وجود نداشت بلکه یک حکومت وجود داشت، ولی ساسانیان جهت احیاء مذهب زرتشت و تحقق بخشیدن آن که در دوره پارت ها از بین رفت کمر بستند.

این موضوع چه درست باشد و چه نادرست، لازم است ابتدا مذهب زرتشت شناخته شود، تا راست و دروغ آن مسلم گردد.»[iii]

به هر حال برای شناخت چگونگی قضاوت در ایران باستان، مطالبی در این نوشتار فراهم آمده است و امید است که خوانندگان گرامی با مطالعه‌ی آن شناختی هر چند اجمالی، از وضعیت عدالت در آن دوره‌ی تاریخی به دست آورند.

● درآمد:

در این جستار، مولف ضمن تبیین جایگاه عدالت در یونان باستان، مفهوم عدالت را در آرای افلاطون و ارسطو مورد بررسی قرار می دهد. افلاطون در کتاب جمهور بخش قابل توجهی را به تبیین عدالت اختصاص داده است.

همانطور که عده بسیاری از پژوهشگران و متفکران تصریح کرده‌اند با سقراط تفکر یونانی ـ و از جمله آن تفکر اخلاقی ـ تغییرات مهمی را به خود می‌بیند. قبل از سقراط اخلاق یونانی بیشتر اخلاقی مدنی است که قوانین و قواعد شهروندی بدان مشروعیت

تحقیق درباره شرکت فرش باستان یزد 42 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 42

4-1- نمودار سازمانی شرکت فرش باستان یزد

1- زمین

طرح مورد نظر در ششدانگ قطعه زمینی به مساحت 50000 متر مربع واقع در بخش 8 ثبتی یزد که طی یک فقره سند مالکیت بشماره ملکی 276 فرعی از 14259 که از قرار هر متر مربع 140 هزار ریال برآورد شده است

2- ساختمانها و محوطه سازی

1-2- زمین کارخانه از چهار طرف توسط دویار آجری بارتفاع حدود 3 متر محصور شده و کلیه هزینه مربوطه شامل حدود 2500 متر مربع دیوارکشی از قرار هر متر مربع 40000 ریال و تسطیح زمین از قرار هر متر مربع 5000 ریال و 2000 متر مربع خیابان کشی و جدول بندی و فضای سبز از قرار هر متر مربع 000/30 ریال جمهاً بمبلغ 426 میلیون ریال کلاً انجام شده است

شرح

مساحت زیربنا

هزار ریال/ متر مربع

ا نجام شده

مورد نیاز

حمع (میلیون ریال)

سالن های تولید موجود

7500

-/300

2250

-

2250

سالن جدید بافندگی در حال ساخت

3960

-/500

1200

780

1980

انبارها

5100

0/300

1530

-

1530

تعمیرگاه و تاسیسات

2500

-/400

1000

-

1000

تاسیسات تهویه جدید در حال ساخت

700

-/500

150

200

350

ساختمان اداری

580

-/400

232

-

232

ساختمانهای رفاهی

420

-/300

126

-

126

نگهبانی

90

-/400

36

-

36

پیش بینی نشده (5% مورد نیاز)

-

-

-

23

23

جمع

21250

6554

1173

7727

لازم بتوضیح است که از مجموع 250/21 متر مربع ساختمان بشرح فوق 190/16 متر مربع موجود و 5060 متر مربع در سال ساخت می باشد. ساختمانهای در حال ساخت از نوع سوله بارتفاع حدود 7 متر و دیوار آجرنما بندکشی شده و کف موزائیک و کانال کشی زمینی با دیواره سرامیکی می باشد

3- ماشین آلات

1-3- ماشین آلات موجود

تحقیق در مورد علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

اصل پنجم اقلیدس هندسه های نا اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت: اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید. اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد. اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند. اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید. یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود . و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی. ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گائوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است. بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید. 3-5 هندسه های نا اقلیدسی اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد. نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد. یک - هندسه های هذلولوی هندسه های هذلولوی توسط بویوئی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید. اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد. دو - هندسه های بیضوی در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید. اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد. یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است. در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است. 4-5 انحنای سطح یا انحنای گائوسی اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=1/r. تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد. برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است. برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط k1=1/R1 and k2=1/R2 باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی : k=1/R1R2 انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است: k=o برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است : k برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است : k>o در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند: نوع هندسه تعداد خطوط موازی مجموع زوایای مثللث نسبت محیط به

تحقیق در مورد اهمیت سفال در باستان شناسی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

اهمیت سفال در باستان شناسی

قاسم کریمی وند

کارشناس ارشد باستان شناسی

پیش درآمد:

اصولاً هدف از علم باستان شناسی شناسائی تمدنهای باستانی و کهن از طریق کاوشهای علم ی در محوطه های استقراری می باشد. مشخص کردن نوع معماری و مصالح مورد استفاده در ساخت بناء نوع تدفین موجود در محل، نوع اقتصاد معیشتی، مذهب و آداب و رسوم و بسیاری موارد دیگر در نتیجه کاوشهای باستان شناسی آشکار می گردد.اما شناخت دوره ای که این استقرار در آن دوره صورت گرفته از راههای گوناگونی چون بررسی و آزمایش با استفاده از روش کربن 14 ( surveypottery ) بررسی سفال بررسی مصالح و فرم بناها صورت می پذیرد.بررسی علمی سفالها یکی از راههای مهم شناخت دورة استقراری در هر محوطة باستانی به شمار می رود. علاوه بر این با توجه به اهمیت سفال درباستان شناسی که به عنوان الفبای باستان شناسی نیز معرفی شده است لازم دیدم مطالبی را فهرست وار از ابتدای استفاده بهتر از سفال و مراحل تکاملی آن در اختیار خوانندگان و دانشجویان عزیز قرار دهم.

مواد تشکیل دهندة سفال:

مواد تشکیل دهندة سفال شامل خاک و آب و مادة چسباننده یا شاموت ( shamoot ) می باشد. بشر به تجربه دریافت در صورت ترکیب مواد اولیه مذکور می تواند اشکال و ظروف متنوعی را بسازد که از لحاظ عملکرد به مانند اشیاء و ظروف سنگی بوده و گل را به هر

شکلی که می خواست فرم می داد. اما از چه زمانی بشر موفق به ساخت و استفاده از سفال شد. در تقسیم بندی های انجام شده در عصر سنگ، دوره نوسنگی را با نام نوسنگی بدون سفال و ن وسنگی باسفال تقسیم کرده اند.

آقای دکتر ملک شهمیرزادی در این زمینه می نویسند:

((... از ویژگیهای تکنولوژی در پایان این مرحله و در اوائل مرحله استقرار دائم در یک مکان ساخت و استفاده از سفال است. ساختن سفال در مقایسه با ابزار و ادوات سنگی که تماماً از تغییر شکل دادن به مواد اولیه صورت می گرفت یک نوع صنعت ترکیبی محسوب می شود.حداقل اعمالی را که برای ساختن سفال یک سفالگر باید انجام دهد عبارت اند از مخلوط کردن آب و خاک و مادة چسباننده و سپس ورز دادن و سرانجام پخت آن ...))

فرم و شکل مورد نظر، طرحها و نقوش مختلف هنری، جانوری، گیاهی، موضوعات انسانی مرحله بعد از فرم دادن به شمار می روند. این نقوش ، زمانی که ظرف سفالین هنوز کاملاً خشک نشده بود بر روی ظرف به روشهای مختلف تثبیت می شد و در نهایت ظرف به کوره می رفت پس از پخت ظرف براساس فرم ساخت آن مورد استفاده قرار می گرفت. ظروف عمدتاً شامل خمره، کاسه های مختلف و بشقاب بودند. ظروف سفالین قبل از اینکه به کوره برده شوند در ابتدا با لعاب گلی پوشش داده می شدند که بعدها شاهد کشف لعاب در سفالگری و معماری هستیم. لعاب از ذوب مواد معدنی خاصی بدست می آید و خاصیت آن علاوه بر جلوگیری از نفوذ مایعات و تخریب زود هنگام ظرف به عنوان زیبائی هنری نیز بوده است.

اما سوالی که ممکن است برای خواننده محترم مطرح شود این است که آیا مراحل نامبرده در ساخت سفال تماماً در یک زمان صورت گرفته و بشر در همان مرحله اولیه ساخت و استفاده از سفال این موارد را به طور کامل به اجرا می گذاشته است؟

واضح که رسیدن به تکامل در هر رشته علمی نیاز به تجربه و آزمون دارد و اینگونه نیست که مثلاً معماران ایلامی به ناگاه در 1250 قبل از میلاد ناگهان تصمیم گرفتند معبد چغازنبیل را بسازند. بلکه تجربه قرنها لازم بود تا در نهایت در این زمان منجر به خلق پدیده ای با عنوان چغازنبیل شد. هنر سفالگری نیز چیزی جدا از این امر نمی باشد و تمامی مراحل ساخت سفال از جمله مرحله تلفیق آب و خاک، نوع شاموت و میزان آن، انواع فرمها و اشکال ظروف، کاربرد انواع نقوش، دمای لازم برای پخت سفال و کاربرد لعاب در ظروف سفالین به مرور با گذشت زمان به تکامل رسیده اند مثلاً

دانلود تحقیق در مورد علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

اصل پنجم اقلیدس هندسه های نا اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت: اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید. اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد. اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند. اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید. یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود . و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی. ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گائوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است. بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید. 3-5 هندسه های نا اقلیدسی اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد. نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد. یک - هندسه های هذلولوی هندسه های هذلولوی توسط بویوئی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید. اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد. دو - هندسه های بیضوی در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید. اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد. یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است. در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است. 4-5 انحنای سطح یا انحنای گائوسی اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=1/r. تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد. برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است. برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط k1=1/R1 and k2=1/R2 باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی : k=1/R1R2 انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است: k=o برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است : k برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است : k>o در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند: نوع هندسه تعداد خطوط موازی مجموع زوایای مثللث نسبت محیط به