مقاله درمورد. بزرگترین عدد اول

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

بزرگترین عدد اول

بزرگ ترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است، عدد     ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷  است که ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد.

 عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک که فقط بر خودش ویک بخش پذیر باشد،عدد اول نامیده می شود. مثل ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ...

عدد مرکب : هرعدد طبیعی بزرگ تراز یک که به جز خودش و یک بر عدد طبیعی دیگری نیزبخش پذیر باشد، عددی مرکب نامیده می شود . مثل ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۹ ، ...

عدد مرسن :اعداد اولی به شکل ۱- Mn = ۲n که در آن n اول باشد، اعداد اول مرسن نامیده می شوند. مثل اعداد ۳ و۷ که اولین و دومین اعداد اول مرسن هستند.

( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )

 نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند.

آقای مونک مارین مرسن فرانسویMonk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.

بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است.بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ایGIMPS ( Great Internet Prime Search)عدداول   ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد.

تعریف اعداد اول

عدد طبیعی P>1 را عدد اول می گویند هرگاه تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1 و P باشند. به عبارت دیگر یک عدد طبیعی اول است هرگاه جز یک و خودش بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد. هر عدد طبیعی مخالف یک که اول نباشد مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم.

به عنوان مثال اعداد 2و3و5و7 اول و اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.

لازم به ذکر است که عدد یک نه اول و نه مرکب است و تنها عدد اول زوج عدد 2 است.

اگر n عددی مرکب باشد می توان گفت:

نتیجه: اگر P عددی اول . a و b اعدادی طبیعی باشند، در این صورت:

قضیه بنیادی حساب:

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان به صورت یکتایی به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. به عبارت دیگر اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 1 باشد: که در آن ها اعداد اول متمایر می باشند. این نمایش را تجزیه عدد n به عوامل اول می گوییم.

همچنین اگر n

که در آن ها اعداد اول متمایز می باشند.

توجه: اگر n=1 باشد آنگاه که در ان P هر عدد اولی است.

لازم به توضیح است که ممکن است در تجزیه یک عدد طبیعی به عوامل اول، تعدادی از عوامل یکسان باشند. به عنوان مثال:12=2×2×3

تجزیه استاندارد یک عدد: اگر n>1 عددی طبیعی باشد آنگاه عدد n را می توان به شکل یکتایی به صورت:

که در آن ها اعداد اول متمایز و اعداد طبیعی اند. این روش نمایش و تجزیه عدد را تجزیه متعارف، استاندارد، یا کانونیک عدد n می گویند.

توجه: بزرگترین توان که: را به صورت می دهند.

به عنوان مثال تجزیه استاندارد 12 به عوامل اول به صورت مقابل است:

مقاله درمورد. بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

مقدمه

بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان

ایرنا: سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى یا «سرن» واقع در ژنو به عنوان بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان، هفته گذشته پنجاهمین سال فعالیت خود را جشن گرفت. فعالیت این سازمان، درک بشر از کهکشان ها را به میزان قابل توجهى افزایش داده و همکارى هاى علمى بین المللى را در این زمینه تقویت کرده است. دولت سوئیس به عنوان هدیه پنجاهمین سال تولد «سرن»، مرکزى به نام «جهان علم و نوآورى» را که یک مرکز شبکه اى جدید و نیز مکانى براى بازدید علاقه مندان است، به این سازمان اهدا کرد. در سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى که هدف آن «کشف رازهاى مبداء جهان» اعلام شده است، دانشمندانى از80 کشور جهان فعالیت دارند و حدود 6 هزار و 500 دانشمند دیگر از بیش از500 دانشگاه و مرکز تحقیقاتى دانشمند میهمان آن محسوب مى شوند. به گفته «چارلز کلایبر» وزیر علوم و پژوهش هاى سوئیس، در50 سال گذشته سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى کانون همایش و ملاقات دانشمندان مختلف جهان با ریشه هایى از تمامى ملت ها، فرهنگ ها، مذاهب و اقوام بوده است. کلایبر در مراسم جشن پنجاهمین سالگرد تاسیس «سرن» گفت: «در این مرکز مناقشات و دشمنى هاى سیاسى به هیچ وجه راه ندارد و حکمفرمایى همین روحیه باعث شده است این سازمان بتواند در چگونگى شکل گیرى تفکر انسان نسبت به طبیعت و آغاز جهان کمک هاى قابل ملاحظه اى داشته باشد.»

سازمان تحقیقات هسته اى اروپا که در سال1954 توسط 12 کشور بنیان نهاده شد، یکى از نخستین طرح هاى مشترک اروپایى است. مقر این سازمان در ژنو است اما آزمایشگاه بسیار عظیم آن که در زیر زمین قرار دارد، عملاً وارد خاک فرانسه مى شود. وزیر علوم سوئیس گفته است «سرن» در عین حال که یک سازمان سوئیسى است یک سازمان فرانسوى و اروپایى نیز هست. فعالیت هایى که در طول سال هاى گذشته در سازمان تحقیقات هسته اى اروپا انجام شده منجر به سه جایزه نوبل و نیز پیشرفت هاى چشمگیر در زمینه فناورى و مهندسى شده است. یکى از مشهورترین ابداعات مرکز تحقیقات هسته اى اروپا، علامت «دبلیو دبلیو دبلیو» (www) است که هر روز ده ها میلیون کاربر رایانه در سراسر جهان براى ارتباط با یکدیگر از آن استفاده مى کنند. دبلیو دبلیو دبلیو یا شبکه سراسرى جهانى در اوایل دهه 1990 به منظور ایجاد ارتباط میان متخصصان فیزیک ذرات در «سرن» ابداع شد. سازمان تحقیقات هسته اى اروپا در زمینه تکمیل شتاب دهنده هاى ذرات نیز نقش بسیار مهمى داشته است. این شتاب دهنده ها با استفاده از میدان هاى الکترومغناطیس، موج هایى از ذرات با انرژى بسیار زیاد تولید مى کنند که از آنها به عنوان ابزارى براى صنعت، داروسازى و تحقیقات استفاده مى شود. هم اکنون فعالیت هاى «سرن» عمدتاً روى تکمیل «برخورددهنده عظیم هادرون» (LHD) متمرکز است. دانشمندان انتظار دارند که با استفاده از این دستگاه فوق العاده قوى بتوانند درک انسان را از چهار نیروى بنیادى طبیعت به میزان بى سابقه اى افزایش دهند. انتظار مى رود دستگاه ال اچ دى که قرار است در سال2007 شروع به کار کند، عمیقاً به درون ماده نفوذ نموده تا این سئوال را پاسخ دهد که آیا در جهان چیزى به جز آنچه به چشم دیده مى شود، نیز وجود دارد؟

آزمایش فرانک - هرتز

بر اساس نظریه مکانیک کوانتومی می‌دانیم که دستگاههای اتمی مانند اتم هیدروژن کوانتیده‌اند و انرژی‌های مجاز گسسته‌اند بنابراین یک فوتون با انرژی h) hv ثابت پلانک و v فرکانس نور است) تنها در صورتی می تواند توسط اتم جذب شود که انرژی آن با اختلاف انرژی بین دو حالت مجاز در ساختمان اتم برابر باشد. ممکن است این سوال در ذهن ایجاد شود که آیا می‌توان انرژی یک دستگاه کوانتیده را از طریق برخورد با ذرات دیگر، مانند الکترون نیز تغییر داد. آزمایش فرانک - هرتز در مقام پاسخ گفتن به این سوال طراحی و اجرا شده است. تاریخچه برای نخستین بار در سال 1914 آزمایش فرانک و هرتز نشان داد که بر انگیختگی انتها توسط بمباران ذره‌ای امکان‌پذیر است و کوانتش انرژی بر این فرآیند نیز حاکم است.

آزمایش فرانک هرتز در مورد اتم هیدروژن

فرض کنید اتمهای هیدروژن ، در حالت پایه ، توسط یک باریکه انرژی از الکترونهایی که انرژی جنبشی آنها از 10.2 الکترون ولت (انرژی برانگیختگی اولین حالت برانگیخته هیدروژن) کمتر است بمباران شوند. چون اتم هیدروژن در حالت پایه نمی‌تواند انرژی خود را کمتر از این تعداد افزیش دهد الکترونها با اتمهای هیدروژن بطور کاملا کشسان برخورد می‌کنند (برخورد کشسان) و انرژی جنبشی کل ذرات خروجی در این برخورد، با انرژی جنبشی کل ذرات ورودی کاملا برابر است

. از طرف دیگر، الکترونهای تک انرژی که انرژی جنبشی آنها دقیقا برابر با 10.2 الکترون ولت است با اتمهای هیدروژن در حالت پایه برخورد می‌کنند و این برخورد می‌تواند غیر کشسان باشد. در این حالت با تبدیل انرژی جنبشی اولیه الکترون به انرژی داخلی اتم هیدروژن ، این اتم یک گذار به ترازهای بالا ، از حالت پایه به اولین حالت برانگیخته ، انجام می‌دهد. اتمهایی که به این طریق به یک حالت برانگیخته می‌رسند پس از آن می‌توانند با گسیل یک فوتون با انرژی 10.2 الکترون ولت ، به حالت پایه واپاشیده شوند.

اگر الکترونهای بمباران کننده دارای انرژی جنبشی بیشتر از 10.2 الکترون ولت باشند، نیز برخورد کشسان خواهد بود، فقط مقدار 10.2 الکترون ولت به انرژی داخلی برانگیختگی اتم تبدیل خواهد شد. انرژی جنبشی باقیمانده به صورت انژی جنبشی الکترون خروجی ظاهر می‌شود. با افزایش باز هم بیشتر انرژی ذرات بمباران کننده ، اتمها می‌توانند به دومین حالت برانگیخته و به حالتهای بالاتر برسند. در هر کدام از این برخوردهای غیر کشسان ، اتم فقط آن

مقاله درباره: بزرگترین عدد اول

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

بزرگترین عدد اول

بزرگ ترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است، عدد     ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷  است که ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد.

 عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک که فقط بر خودش ویک بخش پذیر باشد،عدد اول نامیده می شود. مثل ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ...

عدد مرکب : هرعدد طبیعی بزرگ تراز یک که به جز خودش و یک بر عدد طبیعی دیگری نیزبخش پذیر باشد، عددی مرکب نامیده می شود . مثل ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۹ ، ...

عدد مرسن :اعداد اولی به شکل ۱- Mn = ۲n که در آن n اول باشد، اعداد اول مرسن نامیده می شوند. مثل اعداد ۳ و۷ که اولین و دومین اعداد اول مرسن هستند.

( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )

 نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند.

آقای مونک مارین مرسن فرانسویMonk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.

بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است.بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ایGIMPS ( Great Internet Prime Search)عدداول   ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد.

تعریف اعداد اول

عدد طبیعی P>1 را عدد اول می گویند هرگاه تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1 و P باشند. به عبارت دیگر یک عدد طبیعی اول است هرگاه جز یک و خودش بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد. هر عدد طبیعی مخالف یک که اول نباشد مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم.

به عنوان مثال اعداد 2و3و5و7 اول و اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.

لازم به ذکر است که عدد یک نه اول و نه مرکب است و تنها عدد اول زوج عدد 2 است.

اگر n عددی مرکب باشد می توان گفت:

نتیجه: اگر P عددی اول . a و b اعدادی طبیعی باشند، در این صورت:

قضیه بنیادی حساب:

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان به صورت یکتایی به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. به عبارت دیگر اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 1 باشد: که در آن ها اعداد اول متمایر می باشند. این نمایش را تجزیه عدد n به عوامل اول می گوییم.

همچنین اگر n

که در آن ها اعداد اول متمایز می باشند.

توجه: اگر n=1 باشد آنگاه که در ان P هر عدد اولی است.

لازم به توضیح است که ممکن است در تجزیه یک عدد طبیعی به عوامل اول، تعدادی از عوامل یکسان باشند. به عنوان مثال:12=2×2×3

تجزیه استاندارد یک عدد: اگر n>1 عددی طبیعی باشد آنگاه عدد n را می توان به شکل یکتایی به صورت:

که در آن ها اعداد اول متمایز و اعداد طبیعی اند. این روش نمایش و تجزیه عدد را تجزیه متعارف، استاندارد، یا کانونیک عدد n می گویند.

توجه: بزرگترین توان که: را به صورت می دهند.

به عنوان مثال تجزیه استاندارد 12 به عوامل اول به صورت مقابل است:

مقاله درباره: بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

مقدمه

بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان

ایرنا: سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى یا «سرن» واقع در ژنو به عنوان بزرگترین آزمایشگاه فیزیک ذرات جهان، هفته گذشته پنجاهمین سال فعالیت خود را جشن گرفت. فعالیت این سازمان، درک بشر از کهکشان ها را به میزان قابل توجهى افزایش داده و همکارى هاى علمى بین المللى را در این زمینه تقویت کرده است. دولت سوئیس به عنوان هدیه پنجاهمین سال تولد «سرن»، مرکزى به نام «جهان علم و نوآورى» را که یک مرکز شبکه اى جدید و نیز مکانى براى بازدید علاقه مندان است، به این سازمان اهدا کرد. در سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى که هدف آن «کشف رازهاى مبداء جهان» اعلام شده است، دانشمندانى از80 کشور جهان فعالیت دارند و حدود 6 هزار و 500 دانشمند دیگر از بیش از500 دانشگاه و مرکز تحقیقاتى دانشمند میهمان آن محسوب مى شوند. به گفته «چارلز کلایبر» وزیر علوم و پژوهش هاى سوئیس، در50 سال گذشته سازمان اروپایى تحقیقات هسته اى کانون همایش و ملاقات دانشمندان مختلف جهان با ریشه هایى از تمامى ملت ها، فرهنگ ها، مذاهب و اقوام بوده است. کلایبر در مراسم جشن پنجاهمین سالگرد تاسیس «سرن» گفت: «در این مرکز مناقشات و دشمنى هاى سیاسى به هیچ وجه راه ندارد و حکمفرمایى همین روحیه باعث شده است این سازمان بتواند در چگونگى شکل گیرى تفکر انسان نسبت به طبیعت و آغاز جهان کمک هاى قابل ملاحظه اى داشته باشد.»

سازمان تحقیقات هسته اى اروپا که در سال1954 توسط 12 کشور بنیان نهاده شد، یکى از نخستین طرح هاى مشترک اروپایى است. مقر این سازمان در ژنو است اما آزمایشگاه بسیار عظیم آن که در زیر زمین قرار دارد، عملاً وارد خاک فرانسه مى شود. وزیر علوم سوئیس گفته است «سرن» در عین حال که یک سازمان سوئیسى است یک سازمان فرانسوى و اروپایى نیز هست. فعالیت هایى که در طول سال هاى گذشته در سازمان تحقیقات هسته اى اروپا انجام شده منجر به سه جایزه نوبل و نیز پیشرفت هاى چشمگیر در زمینه فناورى و مهندسى شده است. یکى از مشهورترین ابداعات مرکز تحقیقات هسته اى اروپا، علامت «دبلیو دبلیو دبلیو» (www) است که هر روز ده ها میلیون کاربر رایانه در سراسر جهان براى ارتباط با یکدیگر از آن استفاده مى کنند. دبلیو دبلیو دبلیو یا شبکه سراسرى جهانى در اوایل دهه 1990 به منظور ایجاد ارتباط میان متخصصان فیزیک ذرات در «سرن» ابداع شد. سازمان تحقیقات هسته اى اروپا در زمینه تکمیل شتاب دهنده هاى ذرات نیز نقش بسیار مهمى داشته است. این شتاب دهنده ها با استفاده از میدان هاى الکترومغناطیس، موج هایى از ذرات با انرژى بسیار زیاد تولید مى کنند که از آنها به عنوان ابزارى براى صنعت، داروسازى و تحقیقات استفاده مى شود. هم اکنون فعالیت هاى «سرن» عمدتاً روى تکمیل «برخورددهنده عظیم هادرون» (LHD) متمرکز است. دانشمندان انتظار دارند که با استفاده از این دستگاه فوق العاده قوى بتوانند درک انسان را از چهار نیروى بنیادى طبیعت به میزان بى سابقه اى افزایش دهند. انتظار مى رود دستگاه ال اچ دى که قرار است در سال2007 شروع به کار کند، عمیقاً به درون ماده نفوذ نموده تا این سئوال را پاسخ دهد که آیا در جهان چیزى به جز آنچه به چشم دیده مى شود، نیز وجود دارد؟

آزمایش فرانک - هرتز

بر اساس نظریه مکانیک کوانتومی می‌دانیم که دستگاههای اتمی مانند اتم هیدروژن کوانتیده‌اند و انرژی‌های مجاز گسسته‌اند بنابراین یک فوتون با انرژی h) hv ثابت پلانک و v فرکانس نور است) تنها در صورتی می تواند توسط اتم جذب شود که انرژی آن با اختلاف انرژی بین دو حالت مجاز در ساختمان اتم برابر باشد. ممکن است این سوال در ذهن ایجاد شود که آیا می‌توان انرژی یک دستگاه کوانتیده را از طریق برخورد با ذرات دیگر، مانند الکترون نیز تغییر داد. آزمایش فرانک - هرتز در مقام پاسخ گفتن به این سوال طراحی و اجرا شده است. تاریخچه برای نخستین بار در سال 1914 آزمایش فرانک و هرتز نشان داد که بر انگیختگی انتها توسط بمباران ذره‌ای امکان‌پذیر است و کوانتش انرژی بر این فرآیند نیز حاکم است.

آزمایش فرانک هرتز در مورد اتم هیدروژن

فرض کنید اتمهای هیدروژن ، در حالت پایه ، توسط یک باریکه انرژی از الکترونهایی که انرژی جنبشی آنها از 10.2 الکترون ولت (انرژی برانگیختگی اولین حالت برانگیخته هیدروژن) کمتر است بمباران شوند. چون اتم هیدروژن در حالت پایه نمی‌تواند انرژی خود را کمتر از این تعداد افزیش دهد الکترونها با اتمهای هیدروژن بطور کاملا کشسان برخورد می‌کنند (برخورد کشسان) و انرژی جنبشی کل ذرات خروجی در این برخورد، با انرژی جنبشی کل ذرات ورودی کاملا برابر است

. از طرف دیگر، الکترونهای تک انرژی که انرژی جنبشی آنها دقیقا برابر با 10.2 الکترون ولت است با اتمهای هیدروژن در حالت پایه برخورد می‌کنند و این برخورد می‌تواند غیر کشسان باشد. در این حالت با تبدیل انرژی جنبشی اولیه الکترون به انرژی داخلی اتم هیدروژن ، این اتم یک گذار به ترازهای بالا ، از حالت پایه به اولین حالت برانگیخته ، انجام می‌دهد. اتمهایی که به این طریق به یک حالت برانگیخته می‌رسند پس از آن می‌توانند با گسیل یک فوتون با انرژی 10.2 الکترون ولت ، به حالت پایه واپاشیده شوند.

اگر الکترونهای بمباران کننده دارای انرژی جنبشی بیشتر از 10.2 الکترون ولت باشند، نیز برخورد کشسان خواهد بود، فقط مقدار 10.2 الکترون ولت به انرژی داخلی برانگیختگی اتم تبدیل خواهد شد. انرژی جنبشی باقیمانده به صورت انژی جنبشی الکترون خروجی ظاهر می‌شود. با افزایش باز هم بیشتر انرژی ذرات بمباران کننده ، اتمها می‌توانند به دومین حالت برانگیخته و به حالتهای بالاتر برسند. در هر کدام از این برخوردهای غیر کشسان ، اتم فقط آن

تحقیق. بزرگترین عدد اول

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

بزرگترین عدد اول

بزرگ ترین عدد اولی که تا کنون کشف شده است، عدد     ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷  است که ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد.

 عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک که فقط بر خودش ویک بخش پذیر باشد،عدد اول نامیده می شود. مثل ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ...

عدد مرکب : هرعدد طبیعی بزرگ تراز یک که به جز خودش و یک بر عدد طبیعی دیگری نیزبخش پذیر باشد، عددی مرکب نامیده می شود . مثل ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۹ ، ...

عدد مرسن :اعداد اولی به شکل ۱- Mn = ۲n که در آن n اول باشد، اعداد اول مرسن نامیده می شوند. مثل اعداد ۳ و۷ که اولین و دومین اعداد اول مرسن هستند.

( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )

 نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند.

آقای مونک مارین مرسن فرانسویMonk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.

بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است.بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ایGIMPS ( Great Internet Prime Search)عدداول   ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد.

تعریف اعداد اول

عدد طبیعی P>1 را عدد اول می گویند هرگاه تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1 و P باشند. به عبارت دیگر یک عدد طبیعی اول است هرگاه جز یک و خودش بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد. هر عدد طبیعی مخالف یک که اول نباشد مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم.

به عنوان مثال اعداد 2و3و5و7 اول و اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.

لازم به ذکر است که عدد یک نه اول و نه مرکب است و تنها عدد اول زوج عدد 2 است.

اگر n عددی مرکب باشد می توان گفت:

نتیجه: اگر P عددی اول . a و b اعدادی طبیعی باشند، در این صورت:

قضیه بنیادی حساب:

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را می توان به صورت یکتایی به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت. به عبارت دیگر اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 1 باشد: که در آن ها اعداد اول متمایر می باشند. این نمایش را تجزیه عدد n به عوامل اول می گوییم.

همچنین اگر n

که در آن ها اعداد اول متمایز می باشند.

توجه: اگر n=1 باشد آنگاه که در ان P هر عدد اولی است.

لازم به توضیح است که ممکن است در تجزیه یک عدد طبیعی به عوامل اول، تعدادی از عوامل یکسان باشند. به عنوان مثال:12=2×2×3

تجزیه استاندارد یک عدد: اگر n>1 عددی طبیعی باشد آنگاه عدد n را می توان به شکل یکتایی به صورت:

که در آن ها اعداد اول متمایز و اعداد طبیعی اند. این روش نمایش و تجزیه عدد را تجزیه متعارف، استاندارد، یا کانونیک عدد n می گویند.

توجه: بزرگترین توان که: را به صورت می دهند.

به عنوان مثال تجزیه استاندارد 12 به عوامل اول به صورت مقابل است: