تحقیق درمورد- بررسی تحلیل ریاضی در دانش آموزان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 91

مقدمه

شاید بسیاری از مردم و حتی آموزگاران فکر کنند که ریاضیات هنر محاسبه است و ریاضی دانان باید همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پیچیده ریاضی کند . چنین عقیده ای به حقیقت نزدیک نیست . کار ریاضی دانان استدلال است نه محاسبه .

در حقیقت ما در آموزش مفاهیم مربوط به ریاضی در پی محاسبه کردن نیستیم بلکه پرورش تفکر منطقی در فراگیران یکی از اهداف مهم می باشد . هدف اصلی این مجموعه گسترش دادن و علاقه به ریاضیات و ایجاد انگیزه می نماید .

گروهی تعداد ساعات ریاضی را با کم کردن سایر دروس افزایش می دهند و حال آنکه تجربه بنحوی نشان داده است که این امر به تنهایی در بالا بردن سطح معلومات شاگرد کافی نیست و لذا استفاده از ساعات ورزش ، کاردستی .......... برای جبران عقب افتادگی بچه ها در درس ریاضی خطائی است فاحش راه حل عاقلانه و عملی این مشکل آن است که بجای کمیت ساعات ریاضی به کیفیت تدریس توجه شود ، یعنی با رعایت مراحل رشد ذهنی کودک و در نظر گرفتن امکانات او از نظر یادگیری در هر یک از این مراحل ویژه عرضه کردن مطالب ریاضی تجدید نظر کند .

روشهای ریاضی در تمام زندگی ما نفوذ کرده است . ریاضیات امروزی ، تنها زمینه ای برای محاسبه نیست . بلکه به صورت سلاحی نیرومند است که برای تحقیق درآمده و بارها و بارها برای تجربه پیشی گرفته است . با وجود این ، جوانان جست و جوگر امروزی ، حداکثر با چنان سطحی از پیشرفت ریاضیات سروکار دارند که در بهترین شرایط ، مربوط به صد سال پیش است . و همین جوانان ، فردا باید بتوانند دانشهای طبیعی ، صنعت و اقتصاد را تکامل دهند . همین جوانان امروزی اند که باید رازهای اندیشه را بگشایند ، به فضای دور دست کیهانی راه یابند ، روندهای صنعتی را ادامه دهند و روشهای موثری برای تشخیص بیماریها و درمان آنها پیدا کنند .

ریاضیات چیست ؟

جایگاه ویژه ریاضیات در برنامه درسی

یک دلیل اصلی ماندگاری جایگاه ویژه ای که ریاضیات در برنامه درسی مدرسه حائز اهمیت است استفاده از آن در دو قرن گذشته به عنوان یک ابزار غربال یا صافی برای ورود به بسیاری از مشاغل است .

ریاضیات چیست ؟

ریاضیات چیزی بیش از محاسبه صرف نیست . ریاضیات مطالعه الگوهاو ارتباطات است . کودکان باید دریابند که چگونه برخی از اندیشه ها تکرار می شوند و از ارتباط میان مفاهیم متفاوت ریاضیات آگاه شوند . این فکر باعث می شود که کودکان تمام دوران تحصیلات را مانند دانه های زنجیر به هم مرتبط ببینند و درک کنند که هر بحث چون ریسمانی درهم تافته ، به مباحث دیگری وابسته است که در یادگیری آن مبحث خاص موثر است .

ریاضیات یک شیوه تفکّر است . ریاضیات ما را به داشتن راهبردی در سازماندهی و تجزیه و ترکیب داده ها آنهم نه منحصرا" در محاسبات ، مجهّز می کند . ریاضیات هنری است که با نظم و سازگاری درونی توصیف می شود . اکثر کودکان ریاضیات را مجموعه درهمی از حقایق و مهارتهای مجزا می دانند ، که باید حفظ شوند .

ریاضیات یک ابزار است و این همان چیزی است که ریاضی دانان و حتی مردم عادی در زندگی روزمره به کار می برند .

ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کار می رود و ما را در برقراری ارتباط علمی و سایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

سهم ریاضیات در آموزش :

قرنها ریاضیات در آموزش به عنوان والاترین درس برای تربیت قدرت استدلال ، تلقی می شد . متعارفترین پاسخ مردمی به این پرسش که چرا این درس ( ریاضیات ) در مدرسه هست

این بود . و اغلب هنوز هم هست که درس ریاضیات به شما فکر کردن می آموزد . همچنان که آن اسپانیایی سده شانزدهم ، ویوس گفت : ( ریاضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهنی . ) ورود به مدرسه نقطه آغاز یک حرکت طولانی است در بین راه عواملی باعث کند شدن حرکت دانش آموزان می شود . یا آنها را از مسیر خارج می کند و در نتیجه آنطور که برنامه ریزان آموزشی ، خانوادها و خود دانش آموزان انتظار دارند ، نمی توانند در مدت زمان تعیین شده دوره های تحصیلی را با موفقیت پشت سر گذارند . از جمله این عوامل مشکلات اقتصادی خانواده ها نا متوازن بودن محتوا و حجم کتب درسی با توان دانش آموزان ، نارسا بودن روشهای تدریس معلمین و... می تواند باشد .

گسترش روز افزون تعداد دانش آموزان که افزایش بودجه وزارت آموزش و پرورش را به همراه دارد و فشار های ناشی از آن بر دولت ، باعث شده است که این موضوع از نظر اقتصادی نیز حائز اهمیت باشد و آثار ناگواری نیز در حیات فردی و اجتماعی برجای گذارد و نابسامانی های اجتماعی فراوانی را نیز به وجود آورد .

یکی از آفتهای نظام آموزشی در سراسر جهان و در کشور ما درمقطع ابتدایی افت تحصیلی است که در این میان افت در درس ریاضیات بیشتر از همه جلوه مینماید .

بطور کلی شکست و افت تحصیلی ( مردودی ) عوامل و علل فراوانی دارد که یکی از این عوامل افت دردرس ریاضیات می باشدکه اکثردانش آموزان در مقطع ابتدایی در کلیه پایه ها خصوصا" در پایه های سوم ، چهارم و پنجم با آن روبرو هستند . که افت در این درس گاهی از مواقع باعث دلسردی و حتی ترک تحصیل و مردودی دانش آموزان می گردد . از آنجا که آموزش ابتدایی زمینه ساز تداوم هرگونه پیشرفت و ترقی بوده و در آن میان درس ریاضیات از اهمیت حیاتی ( خاص ) برخوردار است به همین جهت ، ما در حد توان خود به بررسی و مطالعه و گزارش علل افت تحصیلی در درس ریاضیات دوره ابتدایی می پردازیم .

اولین قدم در جهت این راستا این است که بیماری مزمن و بی مورد ترس از اعداد ریاضی را که دامن گیر خیلی از فراگیران است از بین ببریم . چه بسا فراگیرانی که روش های خشک و بی روح ومحاسبه ای تدریس ریاضی با روحیه آنان سازگار نبوده و مجبور به ترک مدرسه و کلاس می شوند .

اگر معتقد باشیم که بیشتر معلمان مدارس ابتدایی به مسئولیت خویش در پایه ریزی یک پایه منطقی در ریاضیات کودکان تحت تعلیم خود واقفند ، آنها باید از هر نوع راهنمایی در انجام وظیفه استقبال نمایند .

بنابراین آموزش ریاضیات بر این ضرورت تأکید دارد که کودکان ساختار ریاضی را فراگیرند نه اینکه صرفا" در محاسبات روزمره مهارت پیدا نمایند . زیرا بدون درک ساخت ریاضی و تکنیک محاسبات مربوطه نمی توان در حل مسائل واقعی پیشرفت زیادی کرد .

وقتی که کودک ریاضیات را می آموزد لازم است که با اشیاء واقعی مورد علاقه خود بازی کند و آنها را مورد کنکاش قرار دهد . در این تحقیق راههای مناسبی پیشنهاد می کنیم تا همراه با فعالیت های مناسب با آن راهها پایه با اهمیت توسعه ریاضیات درکودکان را گام به گام تقویت کنیم .

تعریف عملیاتی واژه ها :

1- تعریف ریاضیات : ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کارمی رودومارادربرقراری ارتباطات علمی وسایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

2- افت تحصیلی :

تعریف اول : عبارت است از عدم موفقیت در تحصیل و وقوع ترک تحصیل یا ترک تحصیل زودرس ، تکرار پایه تحصیلی و مردودی در نظام آموزش وپرورش ، و ترک یک دوره تحصیلی قبل از اتمام آن

تعریف دوم : منظور از افت تحصیلی کاهش عملکرد تحصیلی و درس دانش آموزان از سطحی رضایت بخش به سطحی نامطلوب است . پس مقایسه و سنجش سطح عملکرد تحصیلی قبلی و فعلی دانش آموزان بهترین شاخص افت تحصیلی است .

3- عوامل آموزشی : عبارت است از شرایط حاکم و موجود در خانواده از جمله پایین بودن طبقه اجتماعی ، ناسازگاری های خانوادگی ، افزونی تعداد افراد خانواده ، میزان تحصیلات والدین ، میزان برخورداری از محبت اولیا ، نحوه برخورد اولیا با دانش آموزانی که دچار افت تحصیلی می باشند .

4- عوامل اجتماعی : عبارتست از میزان ارزش گذاری جامعه به امر تعلیم و تربیت و اهمیت دادن به آن و ارج نهادن به مقام مربیان ، محل زندگی کودک ، میزان تشویق ، میزان امکانات تفریحی و فرهنگی ، چگونگی گذران اوقات فراغت و ارزش اجتماعی والدین .

5- عوامل آموزشگاهی : عبارتست از شکل و ساخت ظاهری مدرسه ، افزونی دانش آموزان ، مهارت معلمان ، طرز برخورد مسئولین و دست اندر کاران تعلیم و تربیت .

پای حرف معلم عاطفه و احساس در آموزش ریاضیات

احساس و عاطفه در آموزش ریاضیات، موضوعی بسیار گسترده است و می تواند عواملی از قبیل اضطراب، ریاضی هراسی، لذت از ریاضیات، اعتماد به نفس در یادگیری ریاضیات، علت های ادراک شده در مورد موفقیت و شکست در ریاضیات و باورهای فرد درباره موجودیت داشتن یک ذهن ریاضی را دربرگیرد. تحقیقاتی که در مورد جنبه عاطفی ریاضیات صورت گرفته است، توجه خود را به این که چگونه نگرش ها و باورها شکل می گیرند و چرا این عواطف بر موفقیت در تحلیل ریاضیات اثر می گذارند، معطوف داشته اند. برای مثال، آیا ناراحت شدن، هنگام حل یک مسئله ریاضی، بر احتمال یافتن پاسخ صحیح اثر می گذارد؟ چگونه آگاه شدن از این موضوع که ریاضیات برای مشاغل مفید است، بر انگیزه یادگیری اثر می گذارد؟ پژوهش هایی که در بعد عاطفی آموزش ریاضیات انجام پذیرفته، شامل مطالعات مربوط به تفاوت های جنسی در متغیرهای عاطفی، مطالعات مربوط به عوامل عاطفی و موفقیت تحصیلی و توجیهات شناختی عاطفی است. تحقیقات انجام شده تفاوت های جنسی در یادگیری ریاضیات را مشخص کرده است. معمولا موفقیت پسران در ریاضیات، بیشتر از دختران است. این تفاوت ها به جنبه های عاطفی مربوط می شوند و در این میان، اعتماد به نفس نقش موثری را ایفا می کند. معلوم شده که پسرانی که در ریاضیات موفق اند آن را بیش از دختران مفید می دانند. شیوه نسبت دادن نیز یک عامل عاطفی است که بین پسران و دختران متفاوت است. به طور کلی، پسران با احتمال بیشتری در مقایسه با دختران موفقیت خود را به توانایی خود و شکست خود را به فقدان کوشش، نسبت می دهند. دختران موفقیت خود را ناشی از کوشش و کمک گرفتن از دیگران می دانند. نتایج تحقیقات نشان داده است که دانش آموزان معتقدند ریاضیات برای پسران بیش از دختران مفید است. افزون بر انواع اصطلاحاتی که در حیطه عاطفی گفته شد ذکر این نکته که واکنش های افراد نسبت به ریاضی در موضوعات مختلف ریاضی با یکدیگر متفاوت است، اهمیت دارد. در سن حدود 10 سالگی کودکان به تدریج با مجموعه ای از موضوعات ریاضی مواجه می شوند که برخی از آنها را دوست دارند و به برخی دیگر علاقه نشان نمی دهند، برای نمونه، ممکن است یک دانش آموز به حل مسائل چهار عمل اصلی علاقه داشته باشد، اما به موضوعی مثل هندسه علاقه نشان ندهد.

چرا کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟

چرا بعضی از کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟ این سؤال که اغلب مطرح هست ، تقریبا" یک سؤال منفی و غیر قابل قبول است .

اگر بدانیم که چگونه کودکان در ریاضیات موفق شده اند آنگاه باید بدانیم که در تمرین ها و تجربیات آن دسته از کودکانی که مردود شده اند چه چیزی کم بوده است ؟

معهذا چون این پرسش آزار دهنده اغلب مطرح هست ما سعی می کنیم در اینجا تحت عنوان مفاهیم زیر به آن پاسخ دهیم :

نرخ یادگیری . درک و گرایش

نرخ یادگیری :

اگر کسی کورکورانه به پیاژه معتقد باشد ممکن است بگوید چون توسعه شناخت در کودکان همانند رشد بدنی آنها ، با نرخ ثابت و از پیش تعیین شده ای انجام می گیرد ، هیچ نوع یادگیری بر آن اثر ندارد و لذا نمی توانیم چیزی به او بیاموزیم . کسی که به همان صورت از برونر پیروی می کند ممکن است بگوید که می توانیم هرچیزی را به کسی بیاموزیم .

حقیقت ، بین این دو مطلب واقع است . آنچه که حتی بیشتر واقعی است ، این است که حقیقت هیچوقت برای کودک یکسان نیست . در اینجاست که تلاش بی وقفه انسانها برای آموزش ریاضی به کودکان چهره می نمایاند .

کودکان نه تنها به شیوه مختلف می آموزند بلکه با نرخهای مختلف یاد می گیرند . تحقیقات نشان می دهند که می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 7 ساله برای یادگیری ریاضیات بین توانایی یک کودک 5 ساله با استعداد متوسط و یک کودک 11 ساله با استعداد متوسط متغیر است .به همین نحو می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 11 ساله بین توانایی یک کودک متوسط 7 ساله و یک کودک متوسط 15 ساله ، متغیر باشد . اگر از یک کودک 11 ساله بخواهیم که عملی را مشابه یک کودک متوسط 11 ساله انجام دهد ، در حالیکه استعداد دانش او در سطح پایین تری است ، او گیج خواهد شد . او ممکن است در یک حالت (( سرخوردگی و دستپاچگی )) به قواعد متوسل شود . نه به درک و استدلال .

درک :

درک یک روند پیوسته است . شما در سراسر زندگی خود پیوسته مفاهیم خود را وسیعتر و یا محدودتر می سازید و لذا درک خود را از جهان افزایش می دهید .

( شاید با خواندن این گزارش و تحقیق درک شما از ریاضیات توسعه پیدا کند )

درک کودکان از ریاضیات پیش رونده است . نمی توانیم انتظار داشته باشیم که بگوئیم ویا بدانیم کودکان دقیقا" در چه مرحله ای هستند . به طور مثال کودکی که درک کرده است( 28 ) به معنی بیست و ( 8 ) تا بیشتر است . شاید نتواند بفهمد که ( 68 ) به معنی شصت و ( 8 ) تا بیشتر است .

اگر نتواند ، باید تمرین بیشتر روی دهها و یکها انجام دهد . و سپس به مفاهیم جدیدتر ریاضیات روی آورد و برای کسی که بخواهد به این کودک کمک کند چندان ساده نخواهد بود .

گرایش :

تحقیقات نشان داده است که گرایش کودکان نسبت به ریاضیات ظاهرا" در سن 11 سالگی انسجام می یابد . افراد بالغی که میگویند من از ریاضیات خوشم نمی آید احتمالا" در سن 11 سالگی به این عقیده رسیده اند . اگر شما چیزی را دوست ندارید ، از آن اجتناب می کنید یا شاید هم بترسید . اصطلاحا" می گویند آن را (( بایکوت )) کرده اید .

عوامل فردی :

تحقیق درباره. بررسی تحلیل ریاضی در دانش آموزان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 91

مقدمه

شاید بسیاری از مردم و حتی آموزگاران فکر کنند که ریاضیات هنر محاسبه است و ریاضی دانان باید همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پیچیده ریاضی کند . چنین عقیده ای به حقیقت نزدیک نیست . کار ریاضی دانان استدلال است نه محاسبه .

در حقیقت ما در آموزش مفاهیم مربوط به ریاضی در پی محاسبه کردن نیستیم بلکه پرورش تفکر منطقی در فراگیران یکی از اهداف مهم می باشد . هدف اصلی این مجموعه گسترش دادن و علاقه به ریاضیات و ایجاد انگیزه می نماید .

گروهی تعداد ساعات ریاضی را با کم کردن سایر دروس افزایش می دهند و حال آنکه تجربه بنحوی نشان داده است که این امر به تنهایی در بالا بردن سطح معلومات شاگرد کافی نیست و لذا استفاده از ساعات ورزش ، کاردستی .......... برای جبران عقب افتادگی بچه ها در درس ریاضی خطائی است فاحش راه حل عاقلانه و عملی این مشکل آن است که بجای کمیت ساعات ریاضی به کیفیت تدریس توجه شود ، یعنی با رعایت مراحل رشد ذهنی کودک و در نظر گرفتن امکانات او از نظر یادگیری در هر یک از این مراحل ویژه عرضه کردن مطالب ریاضی تجدید نظر کند .

روشهای ریاضی در تمام زندگی ما نفوذ کرده است . ریاضیات امروزی ، تنها زمینه ای برای محاسبه نیست . بلکه به صورت سلاحی نیرومند است که برای تحقیق درآمده و بارها و بارها برای تجربه پیشی گرفته است . با وجود این ، جوانان جست و جوگر امروزی ، حداکثر با چنان سطحی از پیشرفت ریاضیات سروکار دارند که در بهترین شرایط ، مربوط به صد سال پیش است . و همین جوانان ، فردا باید بتوانند دانشهای طبیعی ، صنعت و اقتصاد را تکامل دهند . همین جوانان امروزی اند که باید رازهای اندیشه را بگشایند ، به فضای دور دست کیهانی راه یابند ، روندهای صنعتی را ادامه دهند و روشهای موثری برای تشخیص بیماریها و درمان آنها پیدا کنند .

ریاضیات چیست ؟

جایگاه ویژه ریاضیات در برنامه درسی

یک دلیل اصلی ماندگاری جایگاه ویژه ای که ریاضیات در برنامه درسی مدرسه حائز اهمیت است استفاده از آن در دو قرن گذشته به عنوان یک ابزار غربال یا صافی برای ورود به بسیاری از مشاغل است .

ریاضیات چیست ؟

ریاضیات چیزی بیش از محاسبه صرف نیست . ریاضیات مطالعه الگوهاو ارتباطات است . کودکان باید دریابند که چگونه برخی از اندیشه ها تکرار می شوند و از ارتباط میان مفاهیم متفاوت ریاضیات آگاه شوند . این فکر باعث می شود که کودکان تمام دوران تحصیلات را مانند دانه های زنجیر به هم مرتبط ببینند و درک کنند که هر بحث چون ریسمانی درهم تافته ، به مباحث دیگری وابسته است که در یادگیری آن مبحث خاص موثر است .

ریاضیات یک شیوه تفکّر است . ریاضیات ما را به داشتن راهبردی در سازماندهی و تجزیه و ترکیب داده ها آنهم نه منحصرا" در محاسبات ، مجهّز می کند . ریاضیات هنری است که با نظم و سازگاری درونی توصیف می شود . اکثر کودکان ریاضیات را مجموعه درهمی از حقایق و مهارتهای مجزا می دانند ، که باید حفظ شوند .

ریاضیات یک ابزار است و این همان چیزی است که ریاضی دانان و حتی مردم عادی در زندگی روزمره به کار می برند .

ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کار می رود و ما را در برقراری ارتباط علمی و سایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

سهم ریاضیات در آموزش :

قرنها ریاضیات در آموزش به عنوان والاترین درس برای تربیت قدرت استدلال ، تلقی می شد . متعارفترین پاسخ مردمی به این پرسش که چرا این درس ( ریاضیات ) در مدرسه هست

این بود . و اغلب هنوز هم هست که درس ریاضیات به شما فکر کردن می آموزد . همچنان که آن اسپانیایی سده شانزدهم ، ویوس گفت : ( ریاضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهنی . ) ورود به مدرسه نقطه آغاز یک حرکت طولانی است در بین راه عواملی باعث کند شدن حرکت دانش آموزان می شود . یا آنها را از مسیر خارج می کند و در نتیجه آنطور که برنامه ریزان آموزشی ، خانوادها و خود دانش آموزان انتظار دارند ، نمی توانند در مدت زمان تعیین شده دوره های تحصیلی را با موفقیت پشت سر گذارند . از جمله این عوامل مشکلات اقتصادی خانواده ها نا متوازن بودن محتوا و حجم کتب درسی با توان دانش آموزان ، نارسا بودن روشهای تدریس معلمین و... می تواند باشد .

گسترش روز افزون تعداد دانش آموزان که افزایش بودجه وزارت آموزش و پرورش را به همراه دارد و فشار های ناشی از آن بر دولت ، باعث شده است که این موضوع از نظر اقتصادی نیز حائز اهمیت باشد و آثار ناگواری نیز در حیات فردی و اجتماعی برجای گذارد و نابسامانی های اجتماعی فراوانی را نیز به وجود آورد .

یکی از آفتهای نظام آموزشی در سراسر جهان و در کشور ما درمقطع ابتدایی افت تحصیلی است که در این میان افت در درس ریاضیات بیشتر از همه جلوه مینماید .

بطور کلی شکست و افت تحصیلی ( مردودی ) عوامل و علل فراوانی دارد که یکی از این عوامل افت دردرس ریاضیات می باشدکه اکثردانش آموزان در مقطع ابتدایی در کلیه پایه ها خصوصا" در پایه های سوم ، چهارم و پنجم با آن روبرو هستند . که افت در این درس گاهی از مواقع باعث دلسردی و حتی ترک تحصیل و مردودی دانش آموزان می گردد . از آنجا که آموزش ابتدایی زمینه ساز تداوم هرگونه پیشرفت و ترقی بوده و در آن میان درس ریاضیات از اهمیت حیاتی ( خاص ) برخوردار است به همین جهت ، ما در حد توان خود به بررسی و مطالعه و گزارش علل افت تحصیلی در درس ریاضیات دوره ابتدایی می پردازیم .

اولین قدم در جهت این راستا این است که بیماری مزمن و بی مورد ترس از اعداد ریاضی را که دامن گیر خیلی از فراگیران است از بین ببریم . چه بسا فراگیرانی که روش های خشک و بی روح ومحاسبه ای تدریس ریاضی با روحیه آنان سازگار نبوده و مجبور به ترک مدرسه و کلاس می شوند .

اگر معتقد باشیم که بیشتر معلمان مدارس ابتدایی به مسئولیت خویش در پایه ریزی یک پایه منطقی در ریاضیات کودکان تحت تعلیم خود واقفند ، آنها باید از هر نوع راهنمایی در انجام وظیفه استقبال نمایند .

بنابراین آموزش ریاضیات بر این ضرورت تأکید دارد که کودکان ساختار ریاضی را فراگیرند نه اینکه صرفا" در محاسبات روزمره مهارت پیدا نمایند . زیرا بدون درک ساخت ریاضی و تکنیک محاسبات مربوطه نمی توان در حل مسائل واقعی پیشرفت زیادی کرد .

وقتی که کودک ریاضیات را می آموزد لازم است که با اشیاء واقعی مورد علاقه خود بازی کند و آنها را مورد کنکاش قرار دهد . در این تحقیق راههای مناسبی پیشنهاد می کنیم تا همراه با فعالیت های مناسب با آن راهها پایه با اهمیت توسعه ریاضیات درکودکان را گام به گام تقویت کنیم .

تعریف عملیاتی واژه ها :

1- تعریف ریاضیات : ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کارمی رودومارادربرقراری ارتباطات علمی وسایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

2- افت تحصیلی :

تعریف اول : عبارت است از عدم موفقیت در تحصیل و وقوع ترک تحصیل یا ترک تحصیل زودرس ، تکرار پایه تحصیلی و مردودی در نظام آموزش وپرورش ، و ترک یک دوره تحصیلی قبل از اتمام آن

تعریف دوم : منظور از افت تحصیلی کاهش عملکرد تحصیلی و درس دانش آموزان از سطحی رضایت بخش به سطحی نامطلوب است . پس مقایسه و سنجش سطح عملکرد تحصیلی قبلی و فعلی دانش آموزان بهترین شاخص افت تحصیلی است .

3- عوامل آموزشی : عبارت است از شرایط حاکم و موجود در خانواده از جمله پایین بودن طبقه اجتماعی ، ناسازگاری های خانوادگی ، افزونی تعداد افراد خانواده ، میزان تحصیلات والدین ، میزان برخورداری از محبت اولیا ، نحوه برخورد اولیا با دانش آموزانی که دچار افت تحصیلی می باشند .

4- عوامل اجتماعی : عبارتست از میزان ارزش گذاری جامعه به امر تعلیم و تربیت و اهمیت دادن به آن و ارج نهادن به مقام مربیان ، محل زندگی کودک ، میزان تشویق ، میزان امکانات تفریحی و فرهنگی ، چگونگی گذران اوقات فراغت و ارزش اجتماعی والدین .

5- عوامل آموزشگاهی : عبارتست از شکل و ساخت ظاهری مدرسه ، افزونی دانش آموزان ، مهارت معلمان ، طرز برخورد مسئولین و دست اندر کاران تعلیم و تربیت .

پای حرف معلم عاطفه و احساس در آموزش ریاضیات

احساس و عاطفه در آموزش ریاضیات، موضوعی بسیار گسترده است و می تواند عواملی از قبیل اضطراب، ریاضی هراسی، لذت از ریاضیات، اعتماد به نفس در یادگیری ریاضیات، علت های ادراک شده در مورد موفقیت و شکست در ریاضیات و باورهای فرد درباره موجودیت داشتن یک ذهن ریاضی را دربرگیرد. تحقیقاتی که در مورد جنبه عاطفی ریاضیات صورت گرفته است، توجه خود را به این که چگونه نگرش ها و باورها شکل می گیرند و چرا این عواطف بر موفقیت در تحلیل ریاضیات اثر می گذارند، معطوف داشته اند. برای مثال، آیا ناراحت شدن، هنگام حل یک مسئله ریاضی، بر احتمال یافتن پاسخ صحیح اثر می گذارد؟ چگونه آگاه شدن از این موضوع که ریاضیات برای مشاغل مفید است، بر انگیزه یادگیری اثر می گذارد؟ پژوهش هایی که در بعد عاطفی آموزش ریاضیات انجام پذیرفته، شامل مطالعات مربوط به تفاوت های جنسی در متغیرهای عاطفی، مطالعات مربوط به عوامل عاطفی و موفقیت تحصیلی و توجیهات شناختی عاطفی است. تحقیقات انجام شده تفاوت های جنسی در یادگیری ریاضیات را مشخص کرده است. معمولا موفقیت پسران در ریاضیات، بیشتر از دختران است. این تفاوت ها به جنبه های عاطفی مربوط می شوند و در این میان، اعتماد به نفس نقش موثری را ایفا می کند. معلوم شده که پسرانی که در ریاضیات موفق اند آن را بیش از دختران مفید می دانند. شیوه نسبت دادن نیز یک عامل عاطفی است که بین پسران و دختران متفاوت است. به طور کلی، پسران با احتمال بیشتری در مقایسه با دختران موفقیت خود را به توانایی خود و شکست خود را به فقدان کوشش، نسبت می دهند. دختران موفقیت خود را ناشی از کوشش و کمک گرفتن از دیگران می دانند. نتایج تحقیقات نشان داده است که دانش آموزان معتقدند ریاضیات برای پسران بیش از دختران مفید است. افزون بر انواع اصطلاحاتی که در حیطه عاطفی گفته شد ذکر این نکته که واکنش های افراد نسبت به ریاضی در موضوعات مختلف ریاضی با یکدیگر متفاوت است، اهمیت دارد. در سن حدود 10 سالگی کودکان به تدریج با مجموعه ای از موضوعات ریاضی مواجه می شوند که برخی از آنها را دوست دارند و به برخی دیگر علاقه نشان نمی دهند، برای نمونه، ممکن است یک دانش آموز به حل مسائل چهار عمل اصلی علاقه داشته باشد، اما به موضوعی مثل هندسه علاقه نشان ندهد.

چرا کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟

چرا بعضی از کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟ این سؤال که اغلب مطرح هست ، تقریبا" یک سؤال منفی و غیر قابل قبول است .

اگر بدانیم که چگونه کودکان در ریاضیات موفق شده اند آنگاه باید بدانیم که در تمرین ها و تجربیات آن دسته از کودکانی که مردود شده اند چه چیزی کم بوده است ؟

معهذا چون این پرسش آزار دهنده اغلب مطرح هست ما سعی می کنیم در اینجا تحت عنوان مفاهیم زیر به آن پاسخ دهیم :

نرخ یادگیری . درک و گرایش

نرخ یادگیری :

اگر کسی کورکورانه به پیاژه معتقد باشد ممکن است بگوید چون توسعه شناخت در کودکان همانند رشد بدنی آنها ، با نرخ ثابت و از پیش تعیین شده ای انجام می گیرد ، هیچ نوع یادگیری بر آن اثر ندارد و لذا نمی توانیم چیزی به او بیاموزیم . کسی که به همان صورت از برونر پیروی می کند ممکن است بگوید که می توانیم هرچیزی را به کسی بیاموزیم .

حقیقت ، بین این دو مطلب واقع است . آنچه که حتی بیشتر واقعی است ، این است که حقیقت هیچوقت برای کودک یکسان نیست . در اینجاست که تلاش بی وقفه انسانها برای آموزش ریاضی به کودکان چهره می نمایاند .

کودکان نه تنها به شیوه مختلف می آموزند بلکه با نرخهای مختلف یاد می گیرند . تحقیقات نشان می دهند که می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 7 ساله برای یادگیری ریاضیات بین توانایی یک کودک 5 ساله با استعداد متوسط و یک کودک 11 ساله با استعداد متوسط متغیر است .به همین نحو می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 11 ساله بین توانایی یک کودک متوسط 7 ساله و یک کودک متوسط 15 ساله ، متغیر باشد . اگر از یک کودک 11 ساله بخواهیم که عملی را مشابه یک کودک متوسط 11 ساله انجام دهد ، در حالیکه استعداد دانش او در سطح پایین تری است ، او گیج خواهد شد . او ممکن است در یک حالت (( سرخوردگی و دستپاچگی )) به قواعد متوسل شود . نه به درک و استدلال .

درک :

درک یک روند پیوسته است . شما در سراسر زندگی خود پیوسته مفاهیم خود را وسیعتر و یا محدودتر می سازید و لذا درک خود را از جهان افزایش می دهید .

( شاید با خواندن این گزارش و تحقیق درک شما از ریاضیات توسعه پیدا کند )

درک کودکان از ریاضیات پیش رونده است . نمی توانیم انتظار داشته باشیم که بگوئیم ویا بدانیم کودکان دقیقا" در چه مرحله ای هستند . به طور مثال کودکی که درک کرده است( 28 ) به معنی بیست و ( 8 ) تا بیشتر است . شاید نتواند بفهمد که ( 68 ) به معنی شصت و ( 8 ) تا بیشتر است .

اگر نتواند ، باید تمرین بیشتر روی دهها و یکها انجام دهد . و سپس به مفاهیم جدیدتر ریاضیات روی آورد و برای کسی که بخواهد به این کودک کمک کند چندان ساده نخواهد بود .

گرایش :

تحقیقات نشان داده است که گرایش کودکان نسبت به ریاضیات ظاهرا" در سن 11 سالگی انسجام می یابد . افراد بالغی که میگویند من از ریاضیات خوشم نمی آید احتمالا" در سن 11 سالگی به این عقیده رسیده اند . اگر شما چیزی را دوست ندارید ، از آن اجتناب می کنید یا شاید هم بترسید . اصطلاحا" می گویند آن را (( بایکوت )) کرده اید .

عوامل فردی :

تحقیق درمورد.. بازی و ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

بازی و ریاضی

مقدمه

بازی و ریاضی بسیاری از موضوعات و بخش های جذاب و متنوع علم ریاضی را در بر می گیرد که توسط یک محقق و ریاضیدان آمریکایی به نام مارتین گاردنر به جهانیان عرضه شد. گاردنر با نشان نبوغ و خلاقیتش در به کار گیری ریاضی در بازی و سرگرمی، دیگر دانشمندان و ریاضیدانان را به تهیج واداشت. در این مسیر یعنی به کار گیری ریاضی در جهان امروز داگلاس هافستادر نیز همانند گاردنر سهم بسزایی داشت. در مجموع محبوب ترین و معروف ترین ریاضیدانان که در سال های اخیر کمک شایانی به این امر داشته اند عبارتند از:

جان کاندی

مارتین گاردنر

داگلاس هافستادلر

همچنین کسانی که با تلاش های بی شائبه خود تحقیقات وسیعی را در نشر و گسترش علم ریاضی در بین عموم جامعه انجام داده اند عبارتند از:

هنری دُدنی

پیت هین

سم لوید

مقدمه

تاریخچه ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست. قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان بر-پا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی

تحقیق درمورد.. اهمیت ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

هدف و اهمیت رشته ریاضی

هدف

ریاضی کاربردی :

ریاضی محض:

ریاضی دبیری:

ماهیت :

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

معرفی دروس تخصصی

ریاضیات گسسته:

برنامه‌سازی پیشرفته:

آنالیز عددی:

ساختمان داده‌ها:

تحقیق در عملیات:

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

نکات تکمیلی

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید: «علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.» دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.» گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

» ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند« فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به

تحقیق درباره... بازی و ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

بازی و ریاضی

مقدمه

بازی و ریاضی بسیاری از موضوعات و بخش های جذاب و متنوع علم ریاضی را در بر می گیرد که توسط یک محقق و ریاضیدان آمریکایی به نام مارتین گاردنر به جهانیان عرضه شد. گاردنر با نشان نبوغ و خلاقیتش در به کار گیری ریاضی در بازی و سرگرمی، دیگر دانشمندان و ریاضیدانان را به تهیج واداشت. در این مسیر یعنی به کار گیری ریاضی در جهان امروز داگلاس هافستادر نیز همانند گاردنر سهم بسزایی داشت. در مجموع محبوب ترین و معروف ترین ریاضیدانان که در سال های اخیر کمک شایانی به این امر داشته اند عبارتند از:

جان کاندی

مارتین گاردنر

داگلاس هافستادلر

همچنین کسانی که با تلاش های بی شائبه خود تحقیقات وسیعی را در نشر و گسترش علم ریاضی در بین عموم جامعه انجام داده اند عبارتند از:

هنری دُدنی

پیت هین

سم لوید

مقدمه

تاریخچه ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست. قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود. پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم. در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند. در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان بر-پا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی