پاورپوینت در مورد تفکر فازی درمدیریت 64 اسلاید

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .ppt ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید : 64 اسلاید

 قسمتی از متن .ppt : 

تفکر فازی در مدیریت

مهندسی سیستم

روشهای هوش مصنوعی برای حل مسائل پیچیده

الگوریتم ژنتیک

شبکه های عصبی

نظریه فازی

آموزش کامپیوتر، روباتها و .....

حل مسائل با بهترین گزینه ها تا رسیدن به پاسخ بهینه

حل مسائل پیچیده غیر خطی با اطلاعات نادقیق، که سیستمهای مدیریتی پیشرفته با آنها مواجه است

استفاده از طبیعت

تعریف فازی :

فازی (ریاضیات نامعین) عبارتست از عملیات روی اطلاعات نادقیق

و تحلیل نادقیق اطلاعات

منطق فازی اولین بار توسط پروفسور لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی در مقاله ای تحت عنوان « مجموعه های فازی » در سال 1965 به دنیا عرضه شد، لیکن نزدیک به پنج سال طول کشید تا دانشمندان به کاربردهای آن دست یافتند و منطق فوق در سیستم های کنترلی مورد استفاده قرار گرفت.

این منطق سالها بعد و در اوائل دهه 90 کاربردهای خویش را در عرصه های علوم دیگر همانند مدیریت یافت و راهی تازه برای تحلیل و مدلسازی مسائل در فضای عدم قطعیت پیش روی محققان قرار داد.

تاریخچه :

تحقیق درمورد کاربرد منطق فازی در FACTS برای بهبود پایداری گذرا در سیستم قدرت

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

کاربرد منطق فازی در FACTS برای بهبود پایداری گذرا در سیستم قدرت

چکیده

در این سمینارمی‌خواهیم یکی از کاربردهای کنترل فازی را برای کنترل ادوات FACTS برای بهبود پایداری گذرای سیستم قدرت مشخص کنیم این جبران‌ساز مربوط به تکنولوژی سیستم‌های انتقال Ac انعطاف پذیر (FACTS) می باشد و از این ادوات FACTS به طور عمده برای بهبود پایداری گذرا استفاده می‌شود این وسایل هنگامی که در سیستم‌های قدرت استفاده می‌شود توان انتقالی افزایش می یابدو میرایی نوسانات الکتریکی را کاهش می‌دهد .کنترل پیشنهادی برای FACTS در این مقاله بر مبنای نظریه‌ای که نظریه‌ای که نظریه‌ی فازی نامیده می‌شود بنا نهاده و به این کنترل کننده کنترل کننده‌ی فازی گویند. (FLC)ورودی‌های کنترل کننده‌ی فازی از خروجی‌های ژنراتور که تغییرات سرعت و توان الکتریکی‌هستند انتخاب می‌شوند. مقدار جذب یا تزریق توان راکتیو به وسیله‌ای FACTS توسط دو سیگنال ورودی در زمان نمونه‌برداری شده تهیه می‌شود سیگنال کنترل با استفاده از توابع عضویت فازی محاسبه می‌شوند. نتایج عملی این روش کنترل پیشنهادی توسط یک ماشین که به باس بی نهایت وصل شده است به اثبات رسیده است .

کلمات کلیدی: کنترل کننده فازی،,FACTS پایداری گذرا،ماشین سنکرون

1-پایداری

پایداری یک سیستم قدرت به طور عمومی مربوط به توانایی ماشین های سیستم در تغییر نقطۀ کار بدون خارج شدن از حالت سنکرون می باشد [18]

انواع پایداری به پایداری زیر تقسیم می شوند

پایداری حالت استاتیکی

پایداری دینامیکی

پایداری حالت گذرا

ما در این سمینار می خواهیم به بررسی پایداری گذرا در سیستم های قدرت بپردازیم

1-1پایداری گذرا

پایداری گذرا سیستم قدرت زمانی طرح می شود که سیستم قدرت دچار یک اغتشاش بزرگ می شود یک اغتشاش بزرگ یعنی رخ داد که سیستم نقطۀ کار آن تغییرات زیادی دارد و به روشهای عادی نمی توان سیستم را به نقطۀ کار برگرداند نظیر یک اختلال مثل اتصال کوتاه، قطع بارهای بزرگ و قطع و وصل خطوطی که بارهای بزرگ را( انتقال می دهند ) تغذیه می کند.

( 1) معادله دینامیکی ماشین

( معمولاًداریم Pm = Cte و Pe (s) غیر خطی )

در بحث پایداری گذرا به خاطر تغییرات شدید، سرعت پاسخ دهی به اغتشاشات بزرگ بسیار زیاد است بنابراین نمی توانیم سیستم گاورنر و توربین را وارد مبحث پایداری گذرا کنیم ( برخلاف پایداری دینامیکی ) بنابراین Pm را معمولاً رابط در نظر می گیریم پایداری گذرا Pss , AVR #

پایداری گذرا معمولاً محدود به نوسانات گذرا می شود یعنی اگر سیستم قدرت در اولین نوسان گذرا پایدار شده سیستم پایدار می شود در غیر اینصورت ناپایدار می شود. پایداری گذرا معمولاً 150 تا 200 میلی ثانیه در نظر گرفته می شود. از آنجایی که اولین نوسان گذرا حداکثر چند دهم ثانیه است با توجه به مدل کلاسیک ماشین سنکرون دارای دقت مناسب و قابل قبولی برای مطالعات در این محدودۀ زمانی است که برای مطالعه پایداری گذرا از اولین مدل کلاسیک سنکرون استفاده می کنیم.[19]

2-2- معادلات مدل کلاسیک ماشین سنکرون [2]

(2)

(3)

(

(5) (6) (7)

و معادلات جبری در زیر داده شده است:

(8) (9) (10)

(11)

مدل ریاضی سیستم قدرت در مطالعات پایداری گذرا با معادلات نوسان بیان می گردد که جهت بررسی پایداری یا ناپایداری با استفاده از روشهای عددی اویلر و رونگکوتاه و با در نظر گرفتن شرایط اولیه مناسب شبیه سازی و time step می توان این معادلات را حل کرد به علت زمان بری برای حل این معادلات روشهای توسعه یافته که بدون نیاز به حل مستقیم پایداری گذرا است را مورد بررسی قرار می دهیم [20]

معمولاً در بحث پایداری ناگذرا از روش سطوح برابر و روش تابع انرژی لیاپاناف می شود

با توجه به معادلۀ (14) ( Es ولتاژ ابتدای خط و Er ولتاژ انتهای خط می باشد ).

که در حالت تعادل Pm = Pe برابر است و بر طبق معادله نوسان ( اگر D = 0 ) آنگاه شتاب ژنراتور صفر می شود ( ) اگریک خط در سیستم بوجود آید آنگاه Er صفر می شود و P نیز به صفر نزدیک می شود آنگاه Pm – Pe > 0 یعنیj یعنی ژنراتور شروع به شتاب گرفتن می کند و زاویه از به می رسد این زاویه ای است که خطای سیستم رفع شده است.

در موقع اتصال ممکن است به دلایلی قسمتی که خطا بر روی آن رخ داده حذف شود بنابراین بر روی یک منحنی دیگر توان پوش می نمائیم در این حالت اگر بتوانیم مقدار انرژی که در سیستم جذب شده به سیستم منتقل نمائیم سیستم پایدار است

سیستم پایدار اگر

سیستم ناپایدار اگر

سیستم پایدار مرزی است اگر

در سطح () Pm – Pe < 0 و و ژنراتور شتاب منفی می گیرد.

در حالت اتصال کوتاه

بعد از اتصال کوتاه

حداکثر توانی که می توانیم در سیستم داشته باشیم در و با عبور از90 با کاهش توان سیستم ناپایدار می شود

2-روشهای بهبود این پدیده

جهت بهبود پایداری های گذرا و دینامیکی و استاتیکی روش های متفاوتی از جمله از جمله روش Pss و AVR و سیستم گاورنر و سیستم تحریک و... وجود دارد که این روش ها روش های کلاسیک می باشند ولی با توجه به اینکه پدیده های گذرا پدیده هایی هستند که در زمان بسیار اندکی اتفاق می افتند و زمان بسیار مهم این روش های کنترل کلاسیک قادر به پاسخگویی نخواهند بود بنابراین مجبور شدند با توجه به پیشرفت الکترونیک قدرت ادوات انعطاف پذیر سیستم های انتقال AC یا FACTS را بسازند که سرعت پاسخ دهی آنها به این پدیده ها و بهبود آنها بسیار زیاد است.

3- ادوات FACTS

ادوات FACTS به سه صورت در شبکه قدرت قرار می گیرند

3-1موازی

3-2سری

3-3سری- موازی

1-1 موازی

ادواتی که بصورت موازی در سیستم قرار می گیرند به صورت منابع جریان کنترل شوند با ولتاژ مدل می شوند که بر چند نوع می باشند

الف) SVC

این عنصر در شبکه صورت موازی قرار می گیرد و با توجه به رفتار دینامیکی SVC می توان آن را از لحاظ مداری بصورت یک سوسپتانس کنترل شونده در شبکه در نظر گرفت [22] [21]

ساختمان SVC از FC ( Fiexed Capocitor) و یک Tcr و یک خازن که همراه با دو SCR ( تریستور ) که بصورت موازی و معکوس با همدیگر بسته شده اند جهت بهبود پایداری گذرا در سیستم قدرت مانند یک سوپتانس متغییر در شبکه قدرت عمل می کند [23]

برای یک Svc داریم( 17)

( ولتاژ ترمینال svc است )

( سوپستانس قابل تغییر svc است )

شکل مداری svc

ب) Statcom

Statcom از کلیدهای قدرت تشکیل شده و سرعت پاسخ دهی بالایی دارد و به صورت منبع جریان در سیستم مدل می شود یعنی جهت بهبود پایداری گذرا با تزریق یا جذب توان رأکتیو این پدیده را کنترل می کند. شکل و نحوه اتصال آن به شبکه در شکل زیر نمایش داده شده است که با تزریق یک ولتاژ عمود بر ولتاژ خط توان راکتیو را کنترل می کند

تحقیق در مورد منطق فازی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 44 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

v#?„­~ç'f®ه¶j‹J‎چƒ¥oô‎Kœهثذü§O

§V²l=,›nv£U+دé_—,خ›zû[K±­uTظ­f,XٍPG^JTُ

ش`ہ¥وê{<‡ˆ¯ـuهk†âه3„ç‘ژ„‎?أ2وح÷¥س­md‡±ê*d•\³°‏“عsقٌغmN‹j5vmh0*v9q ضظe‚sق74<ƒmSنt¬©7R¯bع­نht$9‎8l†ىزّعü•i±Fس?²§‏زë‏$u

W’‍'±>‌وvµ~NïغK¹o‘½w+KnK

تحقیق درباره یک سیستم خبره فازی – عصبی برای تشخیص (ترجمه شده)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 27

یک سیستم خبره فازی – عصبی برای تشخیص

چکیده:

منطق فازی،یک شبکه عصبی و سیستم خبره است که برای ایجاد یک سیستم تشخیصی ترکیبی با یکدیگر ترکیب شده اند.با استفاده از چنین سیستمی ما یک روش جدید برای فراگیری مبانی دانش استفاده می کنیم. سیستم ما شامل یک سیستم خبره فازی همراه با یک بیس دانشی با منبع دوگانه است. دو سری قوانین لازم هستند ، که به صورت استنباطی از مثالهای ارائه شده و به صورت استقرایی توسط فیزیک دانان بدست آمده اند. یک شبکه عصبی فازی سعی میکند که از داده های نمونه یاد گرفته و این اجازه را می دهد که قوانین فازی برای دانش پایه را استخراج کنیم.تشخیص electroencephalograms با تفسیر عناصر نموداری بعنوان یک نوع مشاهده در روش ما بکار گرفته می شود. نتایج اولیه نشان دهنده احتمالات مورد نظر با استفاده از روش ما می باشد.

1- مقدمه:

روشهای تکراری شناسایی و ارزیابی پدیده خاص را کار تشخیصی می نامند ،که یکی از کاربردهای اصلی برای هوش مصنوعی (AI) می باشد. با توجه به اینکه رنج وسیعی از چنین کاربرهای تشخیصی وجود دارد . اگرچه رنج وسیعی از چنین کاربردهای تشخیصی در پزشکی وجود دارد ولی این بخش مورد توجه استفاده کنندگام از هوش مصنوعی قرار دارد. عمومی ترین روشهای AI در بخش پزشکی مبتنی بر دانش و مدلسازی رفتار تشخیصی متخصصان است . انواع مختلفی از چنین سیستمهای خبره ای از زمانی که SHRTLIFFE روش SHRTLIFFE MYCIN را بعنوان یک سیستم خبره برای تشخیص آسیبهای خونی انسان طراحی و معرفی کرد ، بوسیله پزشکان مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از بزرگترین مشکلات بر سر راه طراحی یک سیستم خبره مناسب ، گردآوری و دانش پایه آن است. ما روش جدیدی را معرفی میکنیم که در آن دانش پایه با منبع دوگانه بوسیله یادگیری قیاسی واستقرایی ایجاد می شود. شیکه های عصبی نیز از این راه برای تشخیص استفاده میکنند . آنها قادرند رابطه بین مجموعه داده ها را با داشتن اطلاعات نمونه که نشاندهنده لایه های ورودی و خروجی آنها است ،یاد بگیرند. در حوزه تشخیص الگو در داده های پزشکی ، شبکه های عصبی زیر بنای روشهایی است که باعث دستیابی به نتایج قابل توجهی شده اند. برای انجام وظیفه چمع آوری دانش پایه که بخشی از روش ترکیبی ما است ، شبکه های عصبی جدیدی معرفی شده اند. منطق فازی که در علوم پزشکی نیز ظاهر شده اند ، با توضیحات شفاهی مبهم سروکار دارند. واژه هایی همانند کم ، زیاد یا احتمالاً برای مدلسازی با استفاده از روشهای منطقی مرسوم ،دشوار هستند. متغیرهای زبانی معرفی شده بوسیله توضیحات فازی ، توضیحات شبه گفتاری نزدیک به گفتارهای یک شخص طیبعی است. تمامی روشهای بالا دارای مزایا و معایبی هستند که در بخش 2 توضیح داده خواهند شد. ترکیب این روشها نه تنها باعث افزایش مزیتها آن می شود بلکه باعث حذف برخی از نقاط ضعف آنها نیز میشود. تاکنون فقط چند روش در تشخیص پزشکی ، روشهای چندگانه هوش مصنوعی را با هم ترکیب کرده اند، که البته با مدلسازی یک پروسه تشریحی پزشکی به نتایج خوبی هم رسیده اند.

اگر چه رنج وسیعی از چنین کاربردهای تشخیصی در پزشکی وجود دارد این بخش جزواستفاده کنندگان بلقوه هوش مصنوعی هستند .عمومی ترین روشهای AI در بخش پزشکی سیستمهای مبتنی بر دانش ومدل سازی رفتار تشخیص متخصصین است .انواع مختلفی از چنین سیستمهای خبره ای از زمانی که Shortliffe روش MYCIN Shortliffe را بعنوان یک سیستم خبره برای تشخیص آسیبهای خونی انسان طراحی ومعرفی کرد ،بوسیله پزشکان مورد استفاده قرار گرفته است .یکی از بزرگترین مشکلات بر سر راه طراحی یک سیستم خبره مناسب گردآوری ودانش پایه آن است .ما روش جدیدی را معرفی می کنیم که در آن یک دانش پایه با منبع دوگانه بوسیله یادگیری استنتاجی واستقرایی ایجاد میشود .شبکه های عصبی نیز از این راه برای تشخیص استفاده می کنند. آنها قادرند روابط بین مجموعه داده هارا با داشتن اطلاعات نمونه که نشاندهنده لایه های ورودی وخروجی آنها است ،یاد بگیرند.

در حوزه تشخیص الگودر دادهای پزشکی ،شبکه عصبی زیر بنای روشهایی است که باعث دستیابی به نتایج قابل توجهی شده اند .برای انجام وظیفه جمع آوری دانش پایه که بخش از روش ترکیبی ما است ،شبکه های عصبی جدیدا معرفی شده اند منطق فازی که در علوم پزشکی نیز ظاهر شده است ،با بیانات شفاهی نا مشخص سر وکار دارد .واژه هایی همانند زیاد ،کم یا احتمالا برای تبدیل شدن به مدل با استفاده از منطق مرسوم سخت هستند .متغیر های زبانی معرفی شده بوسیله بیانات فازی توضیحات شبه زبانی (گفتاری)نزدیک به گفتارهای یک شخص طبیعی است .تمامی روشهای بالا دارای مزایا ومعایبی هستند که در بخش 2 توضیح داده خواهند شد .ترکیب این روشها نه تنها باعث افزایش مزیتهای آن ها می گرددبلکه باعث حذف برخی از معایب آنها نیز میشود .تاکنون فقط چند روش در تشخیص پزشکی ،روشهای چند گانه هوش مصنوعی را با هم ترکیب کرده اند ،که البته با مدلسازی یک پروسه تشریحی پزشکی به نتایج خوبی هم رسیده اند .

در اینجا ما سیستم ترکیبی را توضیح خواهیم داد که شامل یک سیستم خبره فازی برای استنتاج مبتنی بر قانون همراه با یک شبکه عصبی فازی برای کسب دانش مبتنی بر مورد علاوه بر دانش مبتنی بر توضیحات یک فرد خبره می باشد . (بخش 3) دریافت خودکار قوانین توسط شبکه به موازات قانونمند کردن قوانین تجربی اجرا می شود . برای سیستم ترکیبی دو حالت برای پردازش نتایج وجود دارد : یک مود یادگیری برای تغذیه دانش پایه و مود اجرایی برای تشخیص اطلاعات بیمار . تمامی اجزای سیستم بر پایه نمایش فازی استوار هستند که بعنوان یک رابط شخص بین اجزا و فازی کردن اطلاعات ورودی ضروری عمل می کنند . از زیر بخش

2-3 یک تکنیک نقشه زیری بسیار موثر معرفی خواهد شد که متغیرهای فازی را به علائم عصبی تبدیل می کند . برای مشاهده پردازش اطلاعات واقعی پزشکی در چنین سیستمی ، ما از تشخیص های electroenephalograms(EEGs) را برای نشان دادن استفاده می کنیم . این نوع از اطلاعات پزشکی که به صورت الکترونیکی اندازه گیری و ذخیره شده است ، برای پردازش خودکار بسیار مناسب هستند زیرا نیازی به تبدیل به علائم الکترونیکی ندارند . سایر انواع اطلاعات نیز برای تشخیص در سیستم ها مناسب هستند . ما سیستم خودمان را سوای از کاربردهای احتمالی و هدف عنوان شده توسط MC Clelland توضیح خواهیم داد . بنابراین برای نشان دادن چند گانگی پدیده و برای هر پدیده به 8 نرون نیاز است . از آنجایکه تعداد

مقاله درباره نظریه احتمال و مجموعه های فازی 23 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

دانشگاه علامه طباطبائی

دانشکده اقتصاد

رشته آمار

پایان نامه جهت دریافت درجه کارشناسی

موضوع :

نظریه احتمال و مجموعه های فازی

استاد راهنما :

جناب آقای دکتر شهرام سلیلی

دانشجو :

هدیه شادمانی

سال تحصیلی 84-83

فهرست مطالب

عنوان صفحه

نظریه احتمال و مجموعه های فازی

1_ مقدمه 1

2- اندازه های فازی 2

3- نرم ها و هم نرم های مثلثی 4

4- مکمل سازی 9

5- دسته های فازی 12

6- اندازه های پیشامدهای فازی 15

7- فهرست منابع 21

نظریه احتمال و مجموعه های فازی

1ـ مقدمه

زمینه نظریه احتمال کلاسیک مبتنی بر اصل مدل کلموگروف است بطوریکه پیشامدها به صورت زیر مجموعه‌ی معمولی از یک مجموعه مرجع X می‌باشند. این پیشامد ها یک ـ جبر A را تشکیل می‌دهند. احتمال P به عنوان یک تابع حقیقی روی A تعریف می‌شود و شرایط مرزی و P(X)=1 در مورد آن صدق می‌‌کند و برای هر ترتیب از پیشامدهای دوبدو ناسازگار دارای خاصیت _ جمعی می‌باشد و اگر شرط مرزی P(X)=1 را تغییر دهیم آن‌گاه به فهوم اندازه دست می‌یابیم. یک شاخه مهم از نظریه‌ی فازی با استنباط ها از احتمال P ( و احیاناً ـ جبر A ) تا زمانی که مفهوم زیر مجموعه های معمولی باقی بماند و تغییر نکند در ارتباط است. این عنوان موضوع اصلی این مقاله نیست به هر حال به بعضی از این استنباط ها در فصل 2 اشاره می‌شود.

مجموعه‌های فازی توسط زاده ( Zadeh) در سال 1965 به عنوان تعمیم مجموعه‌های معمولی معرفی شدند. ( توسط تابع مشخصه‌های آن ها ارائه داده شدند.) که بصورت تابعی از مجموعه مرجع X به بازه واحد [0,1] هستند. ما تعمیم‌ها و استنباط‌های ممکن دیگر را حذف خواهیم کرد. ( برای مرور عمیق تر بر نظریه مجموعه فازی و کاربرد آن‌ها به مقاله ] 27[ توجه کنید.) تعمیم کاربرد اشتراک، اجتماع و مکمل‌سازی در نظریه مجموعه های معمولی به مجموعه‌های فازی معمولاً بصورت نقطه به نقطة‌ صورت می‌گیرد.

دو تابع دو متغیره

و یک تابع یک متغیره و تعمیم آن ها از طریق معمولی است:

اگر A و B دو زیر مجموعه‌ی فازی از X باشند آن‌گاه برای هر داریم:

در تحت بعضی‌ از شرایط طبیعی T به یک نرم مثلثی Sklar و Schweizer ] 30[ تغییر پیدا می کند. بطور مشابه S نیز یک هم نرم مثلثی است. T و S در بخش 3 مورد بحث قرار خواهند گرفت. تابع مکمل C و روابط بین S , T در بخش 4 بحث خواهند شد. توجه کنید که اشتراک و اجتماع‌هائی که وابسته عنصری هستند توسط Klement ] 12 [ موردمطالعه و طبقه بندی قرار گرفتند. بطور مشابه lowen ] 16 [ مکمل‌هایی را که وابسته عنصری هستند مورد مطالعه قرار داد. بطور کلی مادراین مقاله با تعریف نقطه به نقطه رابطه های فازی سروکار داریم.

یک زوج (X,A ) که A یک ـ جبر از زیر مجموعه ی معمولی مجموعه‌ی مرجع X است، یک فضای کلاسیک قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد. در بخش 5 بعضی از تعمیم های فازی از فضاهای اندازه پذیر مثل جبر های فازی تولید شده ( دسته ها)، ـ جبرهای فازی، T ـ دسته ها، g-T – دسته ها بحث خواهد شد. بعد از مرور کوتاه بر این موضوع، ما بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز را ارائه می‌دهیم. در بخش 6 به اندازه‌های پیشامدهای فازی( اندازه‌های احتمال فازی، T ـ اندازه‌ها، اندازه‌های تجزیه پذیر و غیره ) خواهیم پرداخت. سپس این بخش نیز شامل سیر تاریخی مطلب، بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز می‌باشد.

2ـ اندازه‌‌‌های فازی

اندازه های فازی اولین بار توسط Sugeno ] 35[ در سال 1974 در پایان‌نامه‌ی دکترای او معرفی شد. یک اندازه فازی یک تابع مجموعه ای است که روی سیستم D از زیر مجموعه های معمولی مجموعه‌ی مرجع

X تعریف می‌شود. ( برای X متناهی، D معمولاً بصورت مجموعه‌ی توان از مجموعه X گرفته می‌شود، ). تنها شرط لازم برای D این است که مجموعه‌ی را شامل شود و . اغلب D به عنوان ـ جبر فرض می‌شود. یک اندازه فازی ( R مجموعه‌ی اعداد حقیقی) در شرایط زیر صدق می کند:

برای هرترتیب یکنواخت پیشامدهای

مستلزم است.

شرط (3) نسبتاً قوی است. بطور مثال بسیاری از اندازه های احتمال با پیوستگی از بالا هماهنگ نیستند، به همین دلیل است که در صفحات بعدی شرط پیوستگی حذف می‌شود. به مقاله های ] 24 و 23 و 21 [ توجه کنید. از این رو اندازه فازی یک تابع مجموعه یکنوا روی D است که در مجموعه تهی برابر صفر می‌شود. بدین معنی که اندازه فازی شرط (1) ، (2) را محقق می‌سازد. اگر علاوه بر این دو شرط، شرط (3) نیز صادق شود m اندازه فازی پیوسته نامیده می‌شود.