مقاله درباره. اقتدار دین در پالایش جامعه از انحرفات اجتماعی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اقتدار دین در پالایش جامعه از انحرفات اجتماعی

(قسمت اول)

نویسنده: حجت الاسلام والمسلمین دکتر حمیدرضا شریعتمداری

چکیده:

ربط و نسبت دو مقوله دین و پیشگیری از انحرافات اجتماعی هم برای کسانی که دغدغة دین و اجتماع دارند به خصوص آنان که در جامعه دینی زندگی می‏کنند، از اهمیت زیادی برخوردار می باشد، اینکه دین در این زمینه چه وظیفه ای دارد و از چه ظرفیت‏های و کارکردهای در قبال این موضوع برخوردار است و اینکه انحرافات اجتماعی چه جایگاهی دارند و چه نسبتی میان آنها و گناه شرعی و انحرافات اخلاقی برقرار است، در این نوشتار به اختصار مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم به ذکر است هر چند چاره جویی برای انحرافات اجتماعی ـ که با گناه فقهی و اخلاقی نسبت عموم و خصوص من وجه دارد ـ لزوماً و در همه موارد نمی‏باید از منظر دینی پی جویی شود و علوم تربیتی و تدبیرهای حکومتی بیشترین مسئولیت را در این زمینه دارد، اما دین به ویژه دین همه جانبه نگر، معنوی و اجتماعی اسلام، اگر به خوبی فهم و تطبیق شود، می‏تواند نقش تعیین کننده ـ به ویژه در مرحله پیشگیری و واکسینه نمودن ـ ایفا نماید.

مفاد تعالیم دینی، اعم از نظم، انضباط، محدودیت‏های سازنده و جهت دار و مایه‏های عمیق معنوی ادیان به ویژه در دین اسلام، بخشی از توانمندی‏های دین است که در همة زمینه‏های فردی و اجتماعی و از جمله در مقابله با انحرافات اجتماعی بکار می‏آید.

واژگان کلیدی:

انسان، دین، گناه، الگو، اراده، نظم، انحرافات اجتماعی، نیاز درونی.

در طول تاریخ انحرافات اجتماعی از جمله معضلات جوامع بوده است، بدین سبب فلاسفه، جامعه شناسان، روانشناسان و حقوق دانان با توجه به تخصص‏های مربوطه راهکارهایی برای مقابله و پیشگیری از انحرافات به جوامع ارائه می‏دهند، نکته قابل تأمل آن است که آیا دین در این مقوله هم می‏تواند نقشی ایفا نماید؟ و آیا می‏توان از اهرم دین برای این امر بهره برد؟ به جهت اهمیت این سؤالات در نوشتار ذیل از منظر دینی و فلسفی به آنها پاسخ داده می شود و در شماره آتی با رویکرد جامعه شناختی این موضوع مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

موضوع انحرافات اجتماعیاز موضوعات مهمی است که همواره هم ذهن کارگزاران سیاست و تعلیم و تربیت را به خود مشغول داشته و هم توجه جدّی جامعه شناسان و روانشناسان اجتماعی را برانگیخته است. گرایش مطالعاتی آسیب شناسی اجتماعیعهده دار کندوکاو در همین موضوع است. اهتمامی که اغلب ادیان شناخته شده به جامعه و رفتارهای اجتماعی دارند، در کنار تأثیر شگرفی که دین در جوامع دیندار دارد، می‏طلبد که به نگرش ادیان به ویژه اسلام که از اجتماعی ترین دین‏های شناخته شده است، به انحرافات اجتماعی و راههای پیشگیری از آن، توجه ویژه ای مبذول شود. البته ذکر نکته ای قابل توجه است که رویکرد دینی به این بحث، تداعی کننده این مطلب نیست که گویا پیشگیری و درمان انواع انحراف‏های اجتماعی فقط وظیفة دین یا در وسع و توان دین است، لذا قبل از بیان رسالت اصلی هر نهاد، باید میزان توانایی‏های نهفته در آن به خوبی شناخته شود تا بی دلیل، سطح مطالبات و انتظارات از آن نهاد بالا نرود تا در صورت برآورده نشدن آن توقعات، ناخواسته زمینه بدبینی فراهم نگردد. این اشتباه ومغالطة بزرگی است که دین مسئول و عهده دار پاسخگوئی به همة پرسش‏ها و موظف به حلّ همة مشکلات آدمیان شناخته شود، همچنان که در مقابل، این نهایت گوهرنشناسی است که قدر ومنزلت دین پاس داشته نشود و کارکردهای مثبت آن در ساحت‏های گوناگون فردی و اجتماعی نادیده گرفته شود، لذا این اهمال و فروگذاری در حقیقت به معنای محروم ساختن جامعه از عنصری اثرگذار می‏باشد که تا اعماق جان در همة ساحت‏های وجودی انسان نقش می‏آفریند. از این رو لازم است، قبل از تبیین رویکرد دینی به انحرافات اجتماعی از مفهوم انحراف اجتماعی و نیز ماهیت اصلی و وظیفة اساسی دین تصویر درستی اراده شود.

انحرافات اجتماعی

انحراف یا کجروی رفتاری است که با معیارهای پذیرفته شده یا انتظار اجتماعی گروه یا جامعه ای خاص مغایر باشد. این تعریف، شامل رفتارهای گوناگون، نظیر تقلّب، ارتشا، جنایت، اعتیاد، ظلم و … می‏شود. بنابر نظر «کلینارد» این اصطلاح زمانی کاربرد دارد که رفتار، صورتی ناپسند پیدا نماید و ناپسندی آن به گونه ای باشد که از حدود اغماض جامعه فراتر برود.

یکی از مفاهیم نزدیک به انحراف، مفهوم نابهنجاری است. فرد نابهنجارکسی است که فاقد سازگاری با ساخت کلّی یک نظام باشد که یا در کارآیی یک نظام، مضرّ یا با انتظار و توقع مردم، ناهمخوان و یا از آنچه معمول، متداول و طبیعی شمرده می‏شود، متمایز باشد. در روانشناسی اجتماعی، شخصی نابهنجار خوانده می‏شود که با ضوابط اجتماعی - فرهنگی محیط پیرامون خود، سازگاری نیافته باشد و در روانپزشکی کسی نابهنجار تلقی می‏شود که با خود، محیط پیرامون و انتظارات محیطش همساز نباشد.

بدین ترتیب، مبنای انحراف دانستن یک رفتار، مخالفت آن با هنجارهای پذیرفته شده، انتظارهای جامعه یا هر گروه اجتماعی دیگر و ناهمخوانی آن با یک نظم خاص اجتماعی یا گروهی است، پس از یک سو با تنوع فرهنگ‏ها، معیارهای کجروی نیز تفاوت می‏یابد (همین نسبیّت معیارها و تنوع فرهنگ‏ها، مایة ناسازگاری و گاه ستیز دولت‏ها و ملت‏ها می‏شود) و از سوی دیگر، از آنجا که هیچ کس دقیقاً رفتاری منطبق با الگوهای اجتماعی ندارد، زیرا رفتار هر فردی تابع خطوط خاص شخصیت خود نیز هست، پس آن رفتاری نابهنجار، انحراف و آسیب تلقی می‏شود که حاوی انحرافات گسترده ای از معیارهای اجتماعی باشد. از منظر جامعه شناسی، مشروعیت و بهنجار بودن یک رفتار از نوع دیدگاه و انتظار یک جامعه یا هر گروه اجتماعی ناشی می‏شود و در صورتی انحراف تلقی می‏شود که هنجارها مکرّر و در حدی گسترده نادیده گرفته شوند. اما اگر از منظر دین، کجروی معادل گناه باشد، تنها خاستگاه ترک اوامر الهی و انجام نواهی الهی است. بنابراین، تلقی و انتظار جامعه در این جهت نقشی ندارد، بلکه یک فعل یاترک در صورتی که مخالف نهی یا امری باشد گناه شمرده می‏شود. کوچک و بزرگ بودن، درگناه بودن یک فعل یا ترک تأثیری ندارد، البته در آمرزیده شدن، قبول توبه و نیل به سعادت، کمیت و نوع گناه اثرگذار است، همانطور که نیت فرد نیز در استحقاق عقوبت مؤثر است، در حالیکه جامعه شناس هرگز با نیت و باطن افراد کاری ندارد.

مقاله درباره. اعمال مثبت را جایگزین افکار مثبت کنیم

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

اعمال مثبت را جایگزین افکار مثبت کنیم

پسر : مادر من فکر نمی کنم که بتوانم امتحان فردای خودم رو در مدرسه پاس کنم .

مادر : پسرم همین الان افکار مثبت رو به خاطر بیار

پسر : باشه مادر من مطمئنم که نمی توانم امتحانم را پاس کنم !

در هنگام تحقیق برای این کتاب من مجبور بودم که کمی درباره ی افکار مثبت مطالعه کنم . به نظر می رسد که امروزه افکار مثبت چیزی است که بسیاری از مردم که با آن ها صحبت کرده ام به آن مثل یک اکسیر شفابخش و یک درمان برای همه چیز می نگرند. ( در نظر داشته باشید که من این مطلب را 30 سال پیش نوشته ام .)

بسیار خوب برداشت بد از صحبت های من نکنید : افکار مثبت بسیار درست است . فقط در تمام کتاب ها من به موضوعی فکر کرده ام که خیلی درباره آن در کتاب ها نخوانده ام یعنی اعمال مثبت . این بسیار سخت است که باور کنید اگر تمام روز در اتاق خود بنشینید و مثبت فکر کنید خیلی برای شما مثمر ثمر خواهد بود. به عنوان یک دلیل من مطمئنم که شما موافق هستید که سپری کردن همه ی زمان ها برای ملاحظه و تامل به شمات فرصت پیشرفت و ترقی را نخواهد داد. همانطور که قبلا ذکر کرده ام فکر کردن در زمان حال بسیاری از مشکلات را حل می کند و زمانی که مشکلات را پیش بینی می کنید می تواند مفید واقع شود . چرا به چیزهایی فکر کنیم که الان احتیاج به حل کردن دارند !

شما مشکلاتی داشته اید که در این زمان باعث آزارتان می شود . شروع به کاری بکنید که این مشکلات حل شوند.

جایی بنششینید و فکر کنید چه چیزی ممکن است انجام بدهید که شما را در موقعیتی قرار دهد که هیچ وقت پیش بینی نکرده اید .

که چه کار می توانید در آن موقعیت انجام دهید . من دقیقا نمی خواهم از این مطلب دفاع کنم که ما باید فعالیت هایمان را بدون پیش بینی انجام دهیم اما این مطلب که اگر خود ما بعضی از افکار منفی خود را کنار بگذاریم افکار مثبت خود می توانند حمایت گر خود باشند باور کردنی به نظر می رسد .

افکار باید در کار ها نمود پیدا کند.

من می دانم که این مطلب آن طور که به نظر می رسد ساده نیست . به نظر من بسیاری از مردم به کمک های روانشناسی احتیاج درند تا افکار منفی خود را کنار بگذارند.

در بسیاری از موارد اگر چه من نمی توانم کمک کنم که این احساسات معمول را حس کند . اضافه شدن مقدار کمی انگیزه و قدرت خواستن می تواند این را انجام دهد.

با توجه به سخن دکتر کارن هارنی : خوشبختانه تنها راه حل برای کشمکش ها و ستیزه های درونی آنالیز کردن و بررسی آن ها نیست زندگی می تواند خود مانند یک روانشناس بسیار موثر عمل کند.

البته من با این راه حل برای مشکلات عصبی شدید موافق نیستم . اما برای کسانی که کمک هایی در راستای بهبود بخشیدن هستند بهترین را ه است و شاید تنها راه حل باشد.

برای افراد معمولی با ناراحتی ها و دل مشغولی ها و احساسات معمول ، اختلالات معمول نیز طبیعی است . (دکتر جرج استیو نیون تاکید می کند که

مقاله درباره. اعداد اول 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر به ازای اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی

مقاله درباره. اعداد اول 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر به ازای اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی

مقاله درباره. اعداد اول 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 18

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر به ازای اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb نسبت به هم اولند و k=1,2,3,… یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی