تحقیق درمورد- بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون واتسون

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 49

چکیده

هدف از این تحقیق بررسی خصوصیات اصلی و رفتار فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی با تابع خانوادة زیر جمعی و احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است.

مدلی از فرآیند شاخه ای دو جنسی مفروض است به طوری که توزیع زاد و ولد به اندازه جمعیت بستگی دارد. همچنین حالت خاص را در نظر می گیریم که در آن نرخ رشد جمعیت (میانگین توزیع زاد و ولد)، وقتی به میل می کند .

برای این نوع از فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی شرط لازم برای همگرایی فرآیند در و ارائه می گردد.

همچنین شرط کافی برای همگرائی در به دست خواهد آمد.

مقدمه

تا کنون مطالعات زیادی روی نحوه رشد جمعیت و احتمال انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد انجام شده است. در حالت دوجنسی (که مدل مناسبی برای جامعة انسانی است) تعمیم این قضایا لازم به نظر می رسد. زمانی که ما چگونگی رشد جمعیت را بدانیم، می توانیم زمان انقراض رفتار مجانبی رشد جامعه را بررسی کنیم و مدل مناسبی برای آن بدست آوریم.

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون دو جنسی اولین بار توسط دالی در سال 1968 و پس از آن توسط آسمونس در سال 1980 تعریف و بررسی شد. دالی نشان داد که فرآیند شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی یک زنجیر مارکوف با ماتریس احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای با فضای حالت صحیح و نامنفی است.

در نظریه فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد می دانیم که فرآیند با احتمال 1 منقرض می شود اگر و فقط اگر میانگین تولید مثل برای هر فرد دلخواه کمتر از 1 باشد.

حال ما می خواهیم بدانیم «آیا قوانین متشابهی برای احتمالات انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی وجود دارد؟»

در سال 1968 دالی یک شرط لازم و کافی برای احتمال انقراض 1 برای فرآیندهای با توابع خانوادة خاص به دست آورد.

هدف از این تحقیق معرفی فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی و فرآیند زوجهای هم خانواده و بیان ویژگی های آنها و مقایسه احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است ابتدا شروط انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی را بررسی می کنیم سپس قوانین کلی انقراض و در نهایت گشتاورهای فرآیند و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم.

فصل اول

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

1-1-مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

1-2-فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

آئین کار استفاده از دستگاه اکستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

آئین کار استفاده از دستگاه اکستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

فهرست مطالب

آئین کار استفاده اگستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

هدف و دامنه کاربرد

تعاریف و اصطلاحات

اصول کار

مواد مورد نیاز

وسایل مورد نیاز

نمونه برداری

روش کار

شرح نتایج

بسمه‏تعالی

پیشگفتار

آئین کار استفاده از دستگاه اگستنوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم که به وسیله کمیسیون فنی آرد و فرآورده‏های آن تهیه وتد وین شده و در یکصد و هفتمین کمیته ملی استاندارد کشاورزی و غذائی مورخ 70/11/27 مورد تأیید قرار گرفته , اینک به استناد ماده یک قانون مواد الحاقی به قانون تأسیس مؤسسه استاندارد و تحقیقات صنعتی ایران مصوب آذرماه 1349( به عنوان آئین کار رسمی ایران منتشر می‏گردد .

برای حفظ همگامی و هماهنگی با پیشرفتهای ملی و جهانی در زمینه صنایع و علوم , استانداردهای ایران در مواقع لزوم مورد تجدید نظر قرار خواهند گرفت و هر گونه پیشنهادی که برای اصلاح یا تکمیل این آئین کارها برسد در هنگام تجدید نظر در کمیسیون فنی مربوط مورد توجه واقع خواهد شد .

بنابراین برای مراجعه به استانداردهای ایران باید همواره از آخرین چاپ و تجدید نظر آنها استفاده نمود .

در تهیه و تدوین این آئین کار سعی شده است که ضمن توجه به شرایط موجود و نیازهای جامعه حتی‏المقدور بین این آئین کار و آئین کار کشورهای صنعتی و پیشرفته هماهنگی ایجاد شود .

لذا با بررسی امکانات و مهارتهای موجود و اجرای آزمایشهای لازم این آئین کار با استفاده از منابع زیر تهیه گردیده است :

1- ISO 5530 – 2 1980

Wheat flour – physical characteristics of doughs

Part 2: determination of rheological properties using an extensograph

2- AACC No. 54 – 10

American association of cereal chemists approved methods

3- Extensograph manual No 1702 E

brabender OHG

آئین کار استفاده اگستنسوگراف 1 جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

1 - هدف و دامنه کاربرد هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد . 2 - تعاریف و اصطلاحات

1 - هدف و دامنه کاربرد

هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد . 2 - تعاریف و اصطلاحات در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود .

هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد .

2 - تعاریف و اصطلاحات

در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود . 2 - 1 - نمونه آزمایشگاهی - عبارتست از کل نمونه‏ای که برای آزمایش به آزمایشگاه تحویل داده می‏شود . 2 - 2 - آزمونه - عبارت است از آن قسمت از نمونه آزمایشگاهی که طبق بند 7 - 1 - 1 این استاندارد برای آزمایش آماده می‏شود .

در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود .

2 - 1 - نمونه آزمایشگاهی - عبارتست از کل نمونه‏ای که برای آزمایش به آزمایشگاه تحویل داده می‏شود .

2 - 2 - آزمونه - عبارت است از آن قسمت از نمونه آزمایشگاهی که طبق بند 7 - 1 - 1 این استاندارد برای آزمایش آماده می‏شود .

2 - 3 - تکه آزمونه - عبارت است از آن قسمت از آزمونه که طبق بند 7 - 1 - 2 برای آزمایش انتخاب و مورد آزمون قرار می‏گیرد .

2 - 4 - رطوبت - عبارت است از افت حاصل در جرم آرد که تحت شرایط مشخص شده در استانداردهای شماره 2705 و یا 2704 قرار گرفته باشد .

2 - 5 - خواص رئولوژیکی خمیر - عبارت است از بخشی از خواص فیزیکی خمیر که هنگام حرکت یا تغییر حالت از خود نشان می‏دهد .

2 - 6 - فارینوگراف - 2 دستگاه آزمایشگاهی مخصوصی است که برای اندازه‏گیری جذب آب آرد و تعیین و رسم تغییرات خواص رئولوژیکی خمیر بکار برده می‏شود .

2 - 7 - اگستنسوگراف - دستگاه مخصوصی است که برای اندازه‏گیری خواص کششی خمیر بکار می‏رود .

2 - 8 - درصد جذب آب - عبارتست از حجم آب بر حسب میلی لیتر که به معادل 100 گرم آرد با رطوبت 14 درصد اضافه می‏گردد تا قوام ماکزیمم آن در دستگاه فارینوگراف طبق روش مذکور در این استاندارد به 500±2 واحد فارینوگراف برسد .

2 - 9 - قابلیت کشش خمیر - عبارت است از میزان کش آمدن خمیر در اثر نیروی وارده تا حد پاره شدن که طبق استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 10 - مقاومت در برابر کشش - عبارت است از مقاومتی که خمیر در مقابل کشش از خود نشان می‏دهد و طبق این استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 11 - انرژی کشش خمیر - عبارت است از مقدار انرژی مصرفی برای کشش خمیر تا حد پاره شدن که طبق استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 12 - ضریب مقاومت در برابر کشش - عبارت است از نسبت مقاومت در برابر کشش به قابلیت کشش .

2 - 13 - ضریب قابلیت کشش - عبارت است از نسبت قابلیت کشش به مقاومت در برابر کشش .

2 - 14 - مقاومت ماکزیمم - عبارت است از حداکثر مقاومتی که خمیر در برابر کشش از خود نشان می‏دهد .

2 - 15 - اگستنسوگرام 3 - عبارت است از منحنی رسم شده وسیله دستگاه اگستنسوگراف که طبق این استاندارد به دست می‏آید .

آئین کار استفاده از دستگاه اکستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

آئین کار استفاده از دستگاه اکستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

فهرست مطالب

آئین کار استفاده اگستنسوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

هدف و دامنه کاربرد

تعاریف و اصطلاحات

اصول کار

مواد مورد نیاز

وسایل مورد نیاز

نمونه برداری

روش کار

شرح نتایج

بسمه‏تعالی

پیشگفتار

آئین کار استفاده از دستگاه اگستنوگراف جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم که به وسیله کمیسیون فنی آرد و فرآورده‏های آن تهیه وتد وین شده و در یکصد و هفتمین کمیته ملی استاندارد کشاورزی و غذائی مورخ 70/11/27 مورد تأیید قرار گرفته , اینک به استناد ماده یک قانون مواد الحاقی به قانون تأسیس مؤسسه استاندارد و تحقیقات صنعتی ایران مصوب آذرماه 1349( به عنوان آئین کار رسمی ایران منتشر می‏گردد .

برای حفظ همگامی و هماهنگی با پیشرفتهای ملی و جهانی در زمینه صنایع و علوم , استانداردهای ایران در مواقع لزوم مورد تجدید نظر قرار خواهند گرفت و هر گونه پیشنهادی که برای اصلاح یا تکمیل این آئین کارها برسد در هنگام تجدید نظر در کمیسیون فنی مربوط مورد توجه واقع خواهد شد .

بنابراین برای مراجعه به استانداردهای ایران باید همواره از آخرین چاپ و تجدید نظر آنها استفاده نمود .

در تهیه و تدوین این آئین کار سعی شده است که ضمن توجه به شرایط موجود و نیازهای جامعه حتی‏المقدور بین این آئین کار و آئین کار کشورهای صنعتی و پیشرفته هماهنگی ایجاد شود .

لذا با بررسی امکانات و مهارتهای موجود و اجرای آزمایشهای لازم این آئین کار با استفاده از منابع زیر تهیه گردیده است :

1- ISO 5530 – 2 1980

Wheat flour – physical characteristics of doughs

Part 2: determination of rheological properties using an extensograph

2- AACC No. 54 – 10

American association of cereal chemists approved methods

3- Extensograph manual No 1702 E

brabender OHG

آئین کار استفاده اگستنسوگراف 1 جهت تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم

1 - هدف و دامنه کاربرد هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد . 2 - تعاریف و اصطلاحات

1 - هدف و دامنه کاربرد

هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد . 2 - تعاریف و اصطلاحات در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود .

هدف از تدوین این آئین کار ارائه روش دقیق جهت استفاده از دستگاه اگستنسوگراف بوده که برای تعیین خواص رئولوژیکی خمیر حاصل از آرد گندم کاربرد دارد .

2 - تعاریف و اصطلاحات

در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود . 2 - 1 - نمونه آزمایشگاهی - عبارتست از کل نمونه‏ای که برای آزمایش به آزمایشگاه تحویل داده می‏شود . 2 - 2 - آزمونه - عبارت است از آن قسمت از نمونه آزمایشگاهی که طبق بند 7 - 1 - 1 این استاندارد برای آزمایش آماده می‏شود .

در این آئین کار اصطلاحات با تعاریف زیر بکار می‏رود .

2 - 1 - نمونه آزمایشگاهی - عبارتست از کل نمونه‏ای که برای آزمایش به آزمایشگاه تحویل داده می‏شود .

2 - 2 - آزمونه - عبارت است از آن قسمت از نمونه آزمایشگاهی که طبق بند 7 - 1 - 1 این استاندارد برای آزمایش آماده می‏شود .

2 - 3 - تکه آزمونه - عبارت است از آن قسمت از آزمونه که طبق بند 7 - 1 - 2 برای آزمایش انتخاب و مورد آزمون قرار می‏گیرد .

2 - 4 - رطوبت - عبارت است از افت حاصل در جرم آرد که تحت شرایط مشخص شده در استانداردهای شماره 2705 و یا 2704 قرار گرفته باشد .

2 - 5 - خواص رئولوژیکی خمیر - عبارت است از بخشی از خواص فیزیکی خمیر که هنگام حرکت یا تغییر حالت از خود نشان می‏دهد .

2 - 6 - فارینوگراف - 2 دستگاه آزمایشگاهی مخصوصی است که برای اندازه‏گیری جذب آب آرد و تعیین و رسم تغییرات خواص رئولوژیکی خمیر بکار برده می‏شود .

2 - 7 - اگستنسوگراف - دستگاه مخصوصی است که برای اندازه‏گیری خواص کششی خمیر بکار می‏رود .

2 - 8 - درصد جذب آب - عبارتست از حجم آب بر حسب میلی لیتر که به معادل 100 گرم آرد با رطوبت 14 درصد اضافه می‏گردد تا قوام ماکزیمم آن در دستگاه فارینوگراف طبق روش مذکور در این استاندارد به 500±2 واحد فارینوگراف برسد .

2 - 9 - قابلیت کشش خمیر - عبارت است از میزان کش آمدن خمیر در اثر نیروی وارده تا حد پاره شدن که طبق استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 10 - مقاومت در برابر کشش - عبارت است از مقاومتی که خمیر در مقابل کشش از خود نشان می‏دهد و طبق این استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 11 - انرژی کشش خمیر - عبارت است از مقدار انرژی مصرفی برای کشش خمیر تا حد پاره شدن که طبق استاندارد تعیین می‏گردد .

2 - 12 - ضریب مقاومت در برابر کشش - عبارت است از نسبت مقاومت در برابر کشش به قابلیت کشش .

2 - 13 - ضریب قابلیت کشش - عبارت است از نسبت قابلیت کشش به مقاومت در برابر کشش .

2 - 14 - مقاومت ماکزیمم - عبارت است از حداکثر مقاومتی که خمیر در برابر کشش از خود نشان می‏دهد .

2 - 15 - اگستنسوگرام 3 - عبارت است از منحنی رسم شده وسیله دستگاه اگستنسوگراف که طبق این استاندارد به دست می‏آید .

تحقیق درباره. خواص بتن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 53

موضوع تحقیق:

خواص بتن

تاریخچه:

استفاده از مواد شیمیایی از زمانهای بسیار دور متداول بوده است. مصریان قدیم گچ تکلیس شده ناخالص را بکار می‌بردند یونانیان و رومی‌ها سنگ آهک تکلنیس شده را مصرف می‌کردند و بعداَ آموختند که به مخلوط آهک و آب، ماسه،سنگ خردشده یا آجر و سفال‌های شکسته نیز اضافه کنند این اولین نوع بتن در تاریخ بود. ملات آهک درزیر آب سخت نمی‌شود و رومی‌ها برای ساختمان‌سازی در زیر آب، سنگ و آهک و خاکستر آتشفشانی با پودر بسیار نرم سفال‌های سوخته شده را با هم آسیاب می‌نمودند و بکار می‌بردند سیلیس و آلومین فعال موجود در خاکستر و سفال با آهک ترکیب شده و آنچه به اسم سیمان پوزولانی (پوزولان از اسم دهکده pozzuli که در نزدیکی آتشفشان وزو قرار دارد و برای اولین بار خاکستر آتشفشانی را در این محل پیدا نمودند گرفته شده است). شناخته شده است را تولید می‌نماید نام «سیمان پوزولانی» را تا به امروز برای توصیف سیمانهایی که بآسانی از آسیاب نمودن مواد طبیعی در دمای معمولی بدست می‌آیند بکار برده‌اند بعضی از ساختمانهای رومی که در آنها آجرها بوسیله ملات به یکدیگر چسبانده شده‌اند مانند

Coliseum در روم و pont du Gard در نزدیکی Nimes و سازه‌های بتنی مانند ساختمان pantheon در روم تا امروز باقی مانده‌اند و مواد سیمانی آنها هنوز سخت و محکم است در خرابه‌های نزدیک pompeii اغلب ملات بهم چسباننده سنگها کمتر از خود سنگها که نسبتاَ سست می‌باشد هوازده شده است.

در قرون وسطی انحطاطی در کیفیت و کاربرد سیمان بوجود آمد و فقط در قرن 18 بود که پیشرفتی در دانش سیمانها حاصل شد در سال 1756 که john Smeaton مأمور بازسازی برج چراغ دریایی Eddystone د رفرا ساحل جنوب غربی انگلستان شده بود به این نتیجه رسید که بهترین ملات وقتی بدست می‌آید که مواد پوزولانی با سنگ آهک حاوی نسبت قابل توجهی از مواد رسی مخلوط شود با تشخیص اینکه نقش خاک رس که قبلاً نامناسب در نظر گرفته می‌شد. Smeaton اولین شخصی بود که خواص شیمیایی آهک آبی یعنی ماده‌ای که از پخت مخلوطی از سنگ و خاک رس بدست می‌آید پی برد. متعاقباً سیمانهای آبی دیگر مانند سیمان رومی که james parker از کلسینه نمودن گلوله‌های سنگ آهک رسی آن را بدست آورده بوجود آمد. بالاخره در 1824 Joseph Aspdin که معماری در شهر لیدز بود سیمان پرتلند را به ثبت رساند این سیمان را از حرارت دادن مخلوطی از پودر نرم خاک رس و سنگ آهک سخت در کوره تاحدودی که CO2 آن بخارج رانده وشد بدست آورند دمای کوره خیلی پائین‌تر از حد لازم برای تولید کلینکر نخستین نمونه از سیمانی که امروزه آن را به نام سیمان پرتلند می‌شناسیم در سال 1845 بوسیله Isaac Johnson از حرارت دادن مخلوط خاک رس و سنگ آهک کیفیت تا حد کلینکر شدن و صورت پذیرفتن واکنش‌های لازم برای تشکیل ترکیبات چسباننده‌ی پرقدرت تهیه گردید.

نام سیمان پرتلند که در ابتدا به علت تشابه رنگ و سیمان حاصل کرده با سنگ پرتلند – سنگ آهکی که در Dorset انگلستان استخراج می‌شود به آن داده شد تا امروز در سراسر دنیا برای توصیف سیمانی که از در هم آمیختن کامل و حرارت دادن مواد آهکی و رسی، یا سایر مواد حاوی سیلیس، آلومین، و اکسید آهن تا دمای کلینکر شدن و آسیاب نمودن کلینکر حاصل شده باقی مانده است و تعریف سیمان پرتلند در استانداردهای مختلف با توجه به اینکه از پخت سنگ گچ به آن افزوده

تحقیق درباره. بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون واتسون

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 49

چکیده

هدف از این تحقیق بررسی خصوصیات اصلی و رفتار فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی با تابع خانوادة زیر جمعی و احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است.

مدلی از فرآیند شاخه ای دو جنسی مفروض است به طوری که توزیع زاد و ولد به اندازه جمعیت بستگی دارد. همچنین حالت خاص را در نظر می گیریم که در آن نرخ رشد جمعیت (میانگین توزیع زاد و ولد)، وقتی به میل می کند .

برای این نوع از فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی شرط لازم برای همگرایی فرآیند در و ارائه می گردد.

همچنین شرط کافی برای همگرائی در به دست خواهد آمد.

مقدمه

تا کنون مطالعات زیادی روی نحوه رشد جمعیت و احتمال انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد انجام شده است. در حالت دوجنسی (که مدل مناسبی برای جامعة انسانی است) تعمیم این قضایا لازم به نظر می رسد. زمانی که ما چگونگی رشد جمعیت را بدانیم، می توانیم زمان انقراض رفتار مجانبی رشد جامعه را بررسی کنیم و مدل مناسبی برای آن بدست آوریم.

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون دو جنسی اولین بار توسط دالی در سال 1968 و پس از آن توسط آسمونس در سال 1980 تعریف و بررسی شد. دالی نشان داد که فرآیند شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی یک زنجیر مارکوف با ماتریس احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای با فضای حالت صحیح و نامنفی است.

در نظریه فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد می دانیم که فرآیند با احتمال 1 منقرض می شود اگر و فقط اگر میانگین تولید مثل برای هر فرد دلخواه کمتر از 1 باشد.

حال ما می خواهیم بدانیم «آیا قوانین متشابهی برای احتمالات انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی وجود دارد؟»

در سال 1968 دالی یک شرط لازم و کافی برای احتمال انقراض 1 برای فرآیندهای با توابع خانوادة خاص به دست آورد.

هدف از این تحقیق معرفی فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی و فرآیند زوجهای هم خانواده و بیان ویژگی های آنها و مقایسه احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است ابتدا شروط انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی را بررسی می کنیم سپس قوانین کلی انقراض و در نهایت گشتاورهای فرآیند و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم.

فصل اول

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

1-1-مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

1-2-فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد