تحقیق در مورد هندسه کاوالیری

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 3 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

هندسه کاوالیری

بوتاون تورا کاوالیری (۱۵۶۴-۱۶۴۲) اهل میلان، از همان سال های نخستین به ریاضیات علاقه مند بود،و به ظاهر زیر تاثیر گالیله، روش « غیر قابل تقسیم ها» را در هندسه بوجود آورد که در اثر بزرگ او در سال ۱۶۳۵، با عنوان «هندسه، با طرح تازه ای بر اساس غیر قابل تقسیم های پیوسته»، به شهرت رسید.

غیر قابل تقسیم ها، از نظر کاوالیری، وترهای موازی در درون شکل روی صفحه، و صفحه های موازی در درون جسم بود. او برای مقایسه ی شکل های روی صفحه و جسم های فضایی، مفهوم «مجموع همه ی غیر قابل تقسیم ها» را آورد که تماس سطح و فضای جسم را پر می کردند.

برای کاوالیری، نسبت این مجموع ها، همان نسبت مساحت ها و حجم ها بود. او شکل های روی صفحه را، بین دو خط راست موازی در نظر گرفت.

اصل کاوالیری درباره مساحت

اگر فرض کنیم قاعده های دو شکل بر روی یک خط قرار گرفته باشند. اگر هر خطی موازی قاعده های دو شکل در آنها قطعه هایی با طول های مساوی ایجاد کند، مساحت های آن دو شکل برابر است.

با توجه به شکل دو شکل بر روی افق قرار گرفته اند. اگرهر خطی به موازات قاعده مانند d رسم کنیم و داشته باشیم: AB=CD، MN=PE ، آنگاه دو شکل هم مساحت هستند.

اصل کاوالیری در باره حجم ها

دو شکل فضایی و صفحه ای که قاعده های دو شکل در آن قرار گرفته باشد را نظر بگیرید. اگر هر صفحه ای موازی با این صفحه که یکی از این دو شکل را قطع می کند، دیگری را نیز قطع می کند و سطح مقطع های حاصل دارای مساحت های برابر باشند، آنگاه این دو شکل فضایی حجم یکسان دارند.

خود کاوالیری در این زمینه می نویسد: «دو جسمی که قاعده ی آنهای بر یک صفحه و ارتفاعشان برابر باشد، به شرطی هم ارزند یعنی حجم های برابر دارند که مقطع های آنهابا صفحه های موازی با قاعده باشد.»

این نظام کار، به نام «نظام کاوالیری» معروف است.

کاوالیری بر پایه ی این نظام، قضیه های زیادی را اثبات می کند. برای نمونه، ثابت کرد نسبت مساحت های دو مثلث متشابه برابر است با نسبت مجذور ضلع های متناظر آن ها.

ابهامی که در مفهوم «مجموع غیر قابل تقسیم ها» وجود دارد، موجب اعتراض و انتقاد سخت بعضی از هم عصران کاوالیری شد. به همین خاطر کاوالیری کتاب دیگری با نام «شش طرح هندسی» را نوشت که در آن، تلاش کرد مفهوم هایی را که بکار می برد، دقیق تر کند، با وجود این، خود کاوالیری تا پایان زندگی نسبت به کافی بودن استدلالهای خود در تردید باقی بود، گرچه به درستی آن ها اعتقاد داشت.

طرح کاوالیری در هندسه و آموزش او درباره غیر قابل تقسیم ها، تنها برای درک بهتر هندسه ی مقدماتی سودمند نبود. این آموزش، یعنی جمع کردن غیر قابل تقسیم ها، پیش در آمدی برای انتگرال گیری بود. کاوالیری نماد انتگرال را بکار نمی برد، ولی در واقع از انتگرال گیری استفاده می کرد…

به جز این، در هندسه ی کاولیری به قضیه هایی بر می خوریم که برای پیدایش محاسبه ی دیفرانسیلی، ارزش معینی دارند. از آن جمله، نخستین گزاره ای که در هندسه آمده، هم ارز با قضیه رول است، و به دنبال آن گزاره ای آمده است که مضمون آن اینست: در نقطه های ماکزیمم و می نیمم تابع، مماس بر نمودار با محور طول ها موازی است.

یکی از کمبود های جدی هندسه ی کاوالیری این است که مولف از بکارگیری جبر فراری است و همه جا به هندسه دانان قدیمی تکیه می کند. بی تردید، بکار گیری نمادهای جبری که در زمان کاوالیری رایج شده بود، می توانست کارهای او را دقیق تر، کامل تر و قابل درک تر کند.

گرد آوردنده : بلقیس انصاری

تحقیق در مورد هندسه 13 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

«همانگونه که واژه های زبان، ما را از عقیده دیگران آگاه می کند: نمادهای ریاضی، یعنی نشانه های زبان ریاضی هم، وسیله ای است برای اینکه نظر خود را کامل تر، ساده تر و دقیق تر به دیگران بفهمانیم ومفهوم تازه خود را در برابر دیگران بگذاریم»

لوباچفسکی

مقدمه

هندسه هم مانند حساب، یکی از کهن ترین بخش های دانش ریاضیات است.تاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است.هندسه در دنیای کهن،بیشتر جنبه کاربردی داشته است و این دوران خود را، که طولانی ترین دوران تکامل آن است، در ایلام، بابل،مصر،چین و در واقع در همه سرزمین های گذرانده است و همه ملت ها در ارتباط بااندازه گیری، به ویژه اندازه گیری زمین های کشاورزی، در ساختن مفهوم های هندسی دخالت داشته اند.

مفهوم اصل،قضیه ودیدگاه اقلیدس:

«اصل» در هندسه، به حکمی گفته می شود که بدون اثبات پذیرفته شود؛ در واقع درستی آن با تجربه سده های متوالی تایید می شود.حکم هایی که به یاری اصل ها ثابت می شوند،« قضیه » نام گرفته اند. اثبات،عبارت از استدلالی است که به یاری آن و به یاری اصل ها، می توان قضیه را ثابت کرد.قضیه،ترجمه ای از واژه یونانی «ته ئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.

اصل ها و قضیه ها را برای نخستین بار،دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس(سده سوم پیش از میلاد) در کتاب های خود،بارها از اصل وقضیه استفاده کرده است. تاسرانجام اقلیدس(سده سوم پیش از میلاد) در«مقدمات» خود در سیزده کتاب اصل هاو قضیه های هندسی را منظم کرده است.

«مقدمات اقلیدس» تنها کتابی است که در طول نزدیک دو هزار سال پس از او، هندسه را به دیگران آموخته است.حتی امروز هم، هندسه دبیرستانی بر اساس مقدمات اقلیدس است.

برخی از اصل ها را ،اقلیدس «پوستولا» (خواست)نامیده است. برای نمونه،نخستین پوسترلا در «مقدمات» اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.»

به ظاهر، پوستولاهای اقلیدس،ویژه هندسه است. او اصل هایی را که عمومی ترند ودر دانش های دیگر هم به کار می روند «آکسیوم» می نامد. امروز همه اصل ها(آکسیوم ها وپوستولاها) را «آکسیوم» می نامند که در زبان فارسی، به «اصل موضوع» معروف اند.

معمای اصل پنجم اقلیدس

در طول بیش از دو هزارسال، دانشمندان گمان می کردند که هندسه ای جز هندسه اقلیدسی وجود ندارد. براساس این تصور، ریاضیدانان تلاش می کردند پوستولاهای اقلیدس را از دیگر اصل های موضوع نتیجه بگیرند. تغییر یافته پوستولای پنجم اقلیدس به وسیله «پولی فر» چنین می گوید: از یک نقطه بیرون از یک خط راست، نمی توان دو خط راست موازی با خط راست مفروض رسم کرد.ولی همه تلاش ها برای اثبات این اصل موضوع ناکام ماند.

ریاضیدانان ایرانی از جمله فضل حاتم نیریزی وعمر خیام، در این راه کوشیدند؛ ولی نتیجه

تحقیق درباره هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 102

هندسه نااقلیدسى و نسبیت عام اینشتین

در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.»

هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است. هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است.

نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. اینشتین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید.

هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود. در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟

جان دالتون

تحقیق در مورد هندسه در راز و رمزهای دینی 18 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 18 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

هندسه در راز و رمزهای دینی

بررسی تطبیقی دایره به عنوان نماد دینی در تمدن‌های بین‌النهرین، ایران، آیین بودایی هند و چین

مقدمه:

در جهان باستان، اعتقادات دینی و اسطوره‌ای سر منشأ بسیاری حرکت‌های انسانی بود. درون و ذات هر پدیده‌ای که رخ می‌داد به نوعی به اسطوره و دین پیوند می‌خورد و هنر بهترین وسیله برای نمایش این تفکر دینی و اسطوره‌ای بود.

در هنر باستانی، برخی نقش‌ها و نمادها صرفا تصویر نبودند بلکه نماد یک عقیده و سمبل دینی بودند. از میان این نشانه‌های دینی می‌توان به دایره اشاره کرد. دایره در جهان باستان از جمله بین‌النهرین، ایران، مصر، هند و تمدن‌های بودایی مذهب نقش مهمی را به عنوان سمبل دینی به عهده گرفته است.

حضور دایره در ابتدا در ادیان خدا - خورشید، از بین‌النهرین شروع شد و به ایران رفت. دایره نماد خدای خورشید بود ولی بعدها به عنوان نماد دینی و عقیدتی به مصر و چین و هند و... رفت و نقش‌های متعددی به خود گرفت.

دایره و مرکز از جمله رمزهای اساسی محسوب می‌شوند. درخت زندگی و مار، در زمانی اساطیری و در بهشت روی زمین که مستدیر توصیف شده، نشانه‌ها و نگاهبانان مرکز بودند. در غالب تمدن‌ها، ابدیت به شکل دایره و چرخ و اروبوروس، ماری که دمش را گاز گرفته تصویر می‌شود. شکل مدور نمودار یکی از مهم‌ترین جهات زندگی یعنی وحدت و کلیت و شکفتگی و کمال است. انسان غالبا در درون دایره‌ای که نشانگر تناسبات پیکر است تصویر شده است. در بسیاری سنن، به این شکل بسته که انسان را در برگرفته؛ محافظت می‌کند، کار ویژه‌ای جادویی منسوب شده است.(مونیک دوبوکور،1376،ص77(

در تمامی ادیان و اساطیری که خورشید نقش مهمی در آن‌ها ایفا می‌کند شکل خورشید به تدریج تبدیل به دایره شده و به عنوان نماد خورشید در هنرهای دینی آنان مطرح شده است.«خورشید غالبا در مرکز کیهان تصویر شده است و نشانه‌ی عقل عالم به شمار رفته است آن چنان که قلب آدمی مقر بعضی قوای وی محسوب می‌شود. خورشید به عنوان قلب جهان و چشم عالم، گاه در مرکز چرخ فلک البروج می‌درخشد و نیز یکی از صور درخت جهان است که در این نقش پرتوهایش درخت زندگی به شمار می‌روند(مونیک دوبوکور،1376، ص86)

در این تحقیق به بررسی تطبیقی دایره در اعتقادات مذهبی بین‌النهرین، ایران، هند و نیز جهان بودایی مانند چین پرداخته می‌شود، به اهمیت دایره در هنر مذهبی جهان باستان توجه شود.دایره در هنر بین‌النهرین و ایران

در تمدن بین‌النهرین، آشور( آسور) خدای بزرگ و محافظ کشور آشور است. قرص بالدار او را احاطه کرده است و کمانی بر ضد دشمنان دارد. وی حامی جنگ و سپاه کشور خود است.(جیمز هال، ص327)در کهن‌ترین تصاویر خورشید- خدایان، هاله‌ی تقدس ظاهر می‌شود که به شکل قرص است. هاله یا به صورت قرص ساده یا پرتوهای نوری در می‌آید که از سر آن‌ها ساطع است.(جیمز هال، ص221)

دایره و چرخ همواره بر یکدیگر دلالت کرده‌اند و همراه هم بوده و گاه به یکدیگر تبدیل شده‌اند. اولین چرخ‌هایی که در تاریخ نشانی از آن‌ها یافت شده چرخ‌های ارابه ای‌ است مخصوص حمل اموات که کاتبی سومری در 3500 ق.م آن را تصویر کرده است.(مونیک دوبوکور،1376ص87)صلیب با چهار بازوی مساوی – که ابتدا دایره بود و- درون یک دایره محاط شده است، چهار جهت اصلی آن در بین‌النهرین نماد چهار جهت اصلی طبیعت و بادهای باران زاست که نماد خدایان آسمان، آب و هوا است و نیز نماد شمش Shamash و آنو Anu خدای آسمان است(جیمز هال، ص205)

صلیب با بازوی مساوی نماد خدای آسمان بین النهرین

دایره نماد شمش خدای خورشید بین‌النهرین است. دایره‌ای به صورت ستاره چهار پر با چهار شعله یا پرتو که درون یک دایره واقع شده‌اند.(جیمز هال، ص205)

دایره نماد خدای خورشید شمش

شاه بابل در حال قربانی کردن برای الهه خورشید

مار به منزله علامتی از مدار ماه که به صورت دایره‌ای چنبر زده است. از نمادهای کیهانی بین النهرین

یکی دیگر از نمادها و سمبل‌ها که بر دایره دلالت می‌کند، گردونه تندروی است که با اسب کشیده می‌شود؛ متعلق به مهاجمان آریایی که در پیروزی نظامی آن‌ها جنبه‌ای قاطع داشت و بعدها در قصر آشور بانیپال دوم ظاهر شد. گردونه نظامی نماد پیروزی و  اسب نماد نیروی خورشید بود. گردونه نیز وسیله انتقال بسیاری از خورشید- خدایان مانند ایشتار الهه جنگ بین‌النهرین که همواره سوار بر گردونه به تصویر در آمده است.)جیمز هال 180(

چرخ گردونه در بین النهرین که کاملا بر دایره دلالت می کند

همچنین در بین‌النهرین نمادهای دیگری ظاهر شده که کاملا دایره‌ای شکل است و آن گروهی از خدایان(هفت عدد) بین‌النهرین بدون نام که برای اولین بار به روی مهرهای استوانه‌ای شکل بابل

تحقیق در مورد هندسه بردارها

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 18 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بردارها:

بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.

لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.

برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.

همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.

ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.

جمع کردن بردارها به روش هندسی :

شکل1-1 روش هندسی مربوط به جمع کردن بردارهای دو بعدی a و b را نشان می دهد.

جمع برداری که به این صورت تعریف می شود دو خاصیت مهم دارد.

نخست ترتیب جمع کردن بردارها اهمیتی ندارد. جمع کردن a و b همان نتیجه جمع کردن b با a را بدست می دهد.

یعنی (قانون جابجایی) a+b=b+a

دوم، هر گاه بیش از دو بردار داشته باشیم، برای جمع کردن می توانیم آنها را به هر ترتیبی که بخواهیم گروه بندی کنیم اگر بخواهیم بردارهای aوbوc را جمع می کنیم می توانیم نخست aوb را جمع کنیم و سپس مجموع این دو را با c بدست آوریم . همچنین می توانیم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنیم نتیجه ای را که به دست می آوریم برای هر دو یکسان است یعنی:

( قانون شرکت پذیری)

برادار b برداری است که همان بزرگی بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن این دو بردار داریم:

بنابراین جمع کردن –b همان اثر تفریق کردن b را دارد . از این خاصیت برای تعرةیف تفاضل دو بردار استفاده می کنیم .

فرض می کنیم: پس (تفریق برداری)

یعنی برای تعیین بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع می کنیم.

مؤلفه های بردارها :

مؤلفه ی یک بردار تصویر یک بردار بر روی یک محور است.

مولفه های یک بردار برای به دست آوردن مولفه های (نرده ای) هر بردار و معدن ، در راستای محورهای مختصات، از انتهای بردار خط هایی بر محور های مختصات عمود می کنیم.

مؤلفه های بردار عبارت انداز :

که در آن زاویه میان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبری یک نقطه جهت آن رادار روی محور مربوط نشان می دهد. با در دست داشتن مؤلفه های بردار ، می توان بزرگی سمتگیری آن را معین کرد:

و

مثال: هواپیمای کوچکی در یک روز ابری مسافت km215 را در جهت 22 درجه شرقی محور شمالی می پیماید.

هواپیما از نقطۀ آغاز حرکتش چه مسافتی را به سمت شمال و چه مسافتی را به سمت مشرق پیموده است؟

حل: دستگاه محورهای مختصات xy را طوری رسم می کنیم که در آن جهت مثبت محور x به سمت مشرق و جهت مثبت محور y به سمت شمال باشد، برای آسانی مبدأ مختصات را در محل فرودگاه در نظر می گیریم.

جهت بردار جابجایی هواپیما d ، از مبدأ مختصات به طرف مقصد است.